【推荐1】在中，分别为角的对边，且满足．
（1）求角的值；
（2）若，求bc的最大值．

【推荐2】喷绘在商业广告、宣传等领域应用广泛，喷绘画面是使用喷绘机打印出来的.喷绘机工作时相当于一条直线（喷嘴）连续扫过一张画布，一家广告公司在一个等腰△AOB的画布上使用喷绘机印刷广告，画布底角，底边米，如图所示，记△AOB位于直线左侧的图形面积为.

(1)试求函数的解析式；
(2)定义为“平均喷绘率”，求平均喷绘率的峰值（即最大值）.

【推荐3】（1）已知，求函数的最大值：
（2）已知关于的不等式的解集为，求a，b的值.

【推荐1】如图①，在正方形中，E，F分别是边的中点，将沿折起，使得为正三角形，如图②所示．

(1)证明：点A在平面内的射影G在直线上；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

【推荐2】已知三棱台如图所示，其中，．

   

(1)若直线平面，且，求证：直线l⊥平面ABC；
(2)若平面ABC与平面之间的距离为3，求平面与平面所成角的余弦值．

【推荐3】如图所示，圆锥的侧面积是底面积的2倍，线段为圆锥底面的直径，在底面内以线段为直径作，点为上异于点，的动点.

（1）证明：平面平面；
（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

【推荐1】已知在梯形中，，分别为底上的点，且，，，沿将平面折起至平面平面．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若二面角的余弦值为，求的长度．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，若为线段上的动点（不含）.

(1)求证：平面平面；
(2)若，为何值时，二面角为.

【推荐3】如图，四边形是边长为的正方形，将三角形沿折起使平面平面.

（1）若为上一点，且满足，求证：；
（2）若二面角的余弦值为，求的长.