【推荐1】如图，在几何体中，，，，四边形为矩形，，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.

【推荐2】如图，在棱长为2的正方体中，M是线段AB上的动点．

（1）证明：平面；
（2）若点M是AB中点，求二面角的余弦值；
（3）判断点M到平面的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

【推荐3】中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执著专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神．这是传统工艺革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，四边形是正方形，．
   
(1)要经过点将木料锯开，使得截面平行于侧棱，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面面积．
(2)已知点是侧棱上的动点，要经过点将木头锯开，使得截面垂直于侧棱且截面面积最大，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面面积．

【推荐1】已知球内接正四棱锥的高为相交于，球的表面积为，若为中点.

(1)求异面直线和所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离.

【推荐2】如图所示的四棱锥中，，，，，，分别是与的重心．

（I）证明：平面；
（II）若三棱锥的体积为，证明：平面．

【推荐3】如图，底面是等腰梯形，，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.

（1）证明：平面平面.
（2）求点到平面的距离.

【推荐1】如图所示的多面体中，菱形，是矩形，⊥平面，，
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（Ⅰ）异面直线与所成的角余弦值；
（Ⅱ）求证平面⊥平面；
（Ⅲ）在线段取一点，当二面角的大小为60°时，求.

【推荐3】已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．