已知圆
与x轴交于A，B两点，动点P满足直线
与直线
的斜率之乘积为
.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)过点
的直线l与曲线E交于M，N两点，则在x轴上是否存在定点Q，使得
的值为定值？若存在，求出点Q的坐标和该定值；若不存在，请说明理由.
与x轴交于A，B两点，动点P满足直线与直线的斜率之乘积为.(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)过点
的直线l与曲线E交于M，N两点，则在x轴上是否存在定点Q，使得的值为定值？若存在，求出点Q的坐标和该定值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2022-03-22 16:20:45
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，点
满足方程
.
（1）求点
的轨迹
的方程；
（2）作曲线关于
轴对称的曲线，记为
，在曲线上任取一点
，过点
作曲线的切线
，若切线与曲线交于
、
两点，过点、分别作曲线的切线
、
，证明：、的交点必在曲线上.
满足方程.（1）求点
的轨迹的方程；（2）作曲线
关于轴对称的曲线，记为，在曲线上任取一点，过点作曲线的切线，若切线与曲线交于、两点，过点、分别作曲线的切线、，证明：、的交点必在曲线上.
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【推荐2】如图，平面直角坐标系
中，点
为轴上的一个动点，动点满足
，又点
满足
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)过曲线上的点
（
）的直线与，
轴的交点分别为和
，且
，过原点
的直线与平行，且与曲线交于、
两点，求
面积的最大值.
中，点为轴上的一个动点，动点满足，又点满足.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过曲线
上的点（）的直线与，轴的交点分别为和，且，过原点的直线与平行，且与曲线交于、两点，求面积的最大值.
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相切，且与圆
外切.
且斜率为
的直线与轨迹
，延长
，
分别与轨迹
的斜率为
，证明：
为定值.
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解题方法
【推荐1】已知圆
，点是圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．
(1)已知直线：
与圆相切，求直线的方程；
(2)若点满足
，求点的轨迹方程；
(3)若过点
且斜率分别为
的两条直线与（2）中的轨迹分别交于点、，、，并满足
，求
的值．
，点是圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．(1)已知直线
：与圆相切，求直线的方程；(2)若点
满足，求点的轨迹方程；(3)若过点
且斜率分别为的两条直线与（2）中的轨迹分别交于点、，、，并满足，求的值．
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解题方法
【推荐2】已知点是圆
的动点，过作
轴，
为垂足，且
，
，记动点，
的轨迹分别为
，
．
(1)证明：，有相同的离心率；
(2)若直线
与曲线交于，，与曲线交于，，与圆
交于，，当
时，试比较
与
的大小．
是圆的动点，过作轴，为垂足，且，，记动点，的轨迹分别为，．(1)证明：
，有相同的离心率；(2)若直线
与曲线交于，，与曲线交于，，与圆交于，，当时，试比较与的大小．
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，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为
，线段CH的垂直平分线交线段TC于点R，记动点R的轨迹为曲线E.
，
，试探究
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得
.且
，点D为垂足，证明：存在定点F，使得
为定值.
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【推荐1】椭圆上顶点为，为椭圆中心，
为椭圆的右焦点，且焦距为
，离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线交椭圆于，两点，判断是否存在直线，使点恰为
的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且焦距为，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
交椭圆于，两点，判断是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（
），且点F（
，0）为其右焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l与椭圆C交于B，D两点，满足
，且原点到直线l的距离为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
），且点F（，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l与椭圆C交于B，D两点，满足
，且原点到直线l的距离为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
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的中心在原点
，若抛物线
.
相交于点
，
，且存在点
，使得
恒为定值
，求
的值.
