如图所示，已知四边形
是边长为2的菱形，
，
，且
平面，
//
，且异面直线
和
所成角的余弦值为
(1)求三棱锥
的体积
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值
是边长为2的菱形，，，且平面，//，且异面直线和所成角的余弦值为(1)求三棱锥
的体积(2)求平面
与平面所成角的余弦值
更新时间：2022-03-28 10:47:56
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，几何体是由半个圆柱及
个圆柱拼接而成，其中
，
分别为
与
的中点，四边形
为正方形.
（1）证明：平面
平面
.
（2）若
，求三棱锥
的体积.
个圆柱拼接而成，其中，分别为与的中点，四边形为正方形.（1）证明：平面
平面.（2）若
，求三棱锥的体积.
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解题方法
【推荐2】如图，在
中，
，P为
边上一动点，
交
于点D，现将
沿
翻折至
．
(1)沿翻折中是否会改变二面角
的大小，并说明理由；
(2)若
，E是
的中点．求证：
平面
，并求当平面
平面
时四棱锥
的体积．
中，，P为边上一动点，交于点D，现将沿翻折至．(1)
沿翻折中是否会改变二面角的大小，并说明理由；(2)若
，E是的中点．求证：平面，并求当平面平面时四棱锥的体积．
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中，
，
，
，
，
为线段
的中点．
平面
；
的体积．
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
底面
.点D，E，N分别为棱
的中点，M是线段
的中点，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）已知点H在棱
上，且直线
与直线
所成角的余弦值为
，求线段
的长.
中，底面.点D，E，N分别为棱的中点，M是线段的中点，，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的正弦值；（Ⅲ）已知点H在棱
上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长.
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【推荐2】如图所示,已知在矩形中,
,
,平面,且
.
（1）问当实数
在什么范围时,
边上能存在点
,使得
？
（2）当边上有且仅有一个点使得时,求二面角
的余弦值大小.
中,,,平面,且.（1）问当实数
在什么范围时,边上能存在点,使得？（2）当
边上有且仅有一个点使得时,求二面角的余弦值大小.
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【推荐3】如图
，在中，
分别为
的中点，
为的中点，
，
.将
沿折起到
的位置，使得平面
平面
，如图
．
(1)求证：
．
(2)线段
上是否存在点
，使得直线
和所成角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
，在中，分别为的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图．(1)求证：
．(2)线段
上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐1】已知三棱柱
中，
，
，
(1)求证：平面
平面
．
(2)若
，
为棱上一点，求平面
和平面
夹角的余弦值的最大值
中，，， (1)求证：平面
平面．(2)若
，为棱上一点，求平面和平面夹角的余弦值的最大值
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【推荐2】已知斜三棱柱，
，
，
在底面上的射影恰为的中点
，
为的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
余弦值的大小.
，，，在底面上的射影恰为的中点，为的中点，.（1）求证：
平面；（2）求二面角
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【推荐3】四棱锥
的底面是边长为1的正方形，
，，
，，为上两点，且
．
（1）求证：
面
；
（2）求异面直线
与
所成的角；
（3）求二面角
的正切值.
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