如图四棱锥
中，
平面
，为平行四边形，且
，
，
，
是棱
上的一点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，平面，为平行四边形，且，，，是棱上的一点，．(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
更新时间：2022-04-21 22:21:03
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解题方法
【推荐1】如图（1）所示，已知四边形
是由
和直角梯形拼接而成的，其中
.且点
为线段
的中点，
，
.现将
沿
进行翻折，使得二面角
的大小为
，得到图形如图（2）所示，连接
，点、
分别在线段
、上．
(1)证明：
；
(2)若三棱锥
的体积为四棱锥
体积的
，求点到平面的距离.
是由和直角梯形拼接而成的，其中.且点为线段的中点，，.现将沿进行翻折，使得二面角的大小为，得到图形如图（2）所示，连接，点、分别在线段、上．(1)证明：
；(2)若三棱锥
的体积为四棱锥体积的，求点到平面的距离.
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解题方法
【推荐2】已知长方体
中，，
，点为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，点为的中点． (1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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平面
为
的两个三等分点．
平面
；
的体积．
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解题方法
【推荐1】已知，如图P是平面
外一点，PA是平面的斜线，交于点A，过点P作平面的垂线PO，垂足是O，直线OA是PA在平面α上的投影．求证：对平面上任一直线a，a⊥OA是a⊥PA的充要条件．
外一点，PA是平面的斜线，交于点A，过点P作平面的垂线PO，垂足是O，直线OA是PA在平面α上的投影．求证：对平面上任一直线a，a⊥OA是a⊥PA的充要条件．
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名校
【推荐2】如图，四边形为平行四边形，且
，点，为平面外两点，
且
，
.
（1）在多面体
中，请写出一个与
垂直的平面，并说明理由；
（2）若
，求直线
与平面
所成的角.
为平行四边形，且，点，为平面外两点，且，.（1）在多面体
中，请写出一个与垂直的平面，并说明理由；（2）若
，求直线与平面所成的角.
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【推荐3】如图1,在等腰直角三角形
中, 
, 
, 
分别是 
上的点, 
,
为 
的中点.将 
沿 
折起,得到如图2所示的四棱锥 
,其中 
.
(Ⅰ) 证明:
平面 
；
(Ⅱ) 求二面角
的平面角的余弦值.
中, , , 分别是 上的点, ,为 的中点.将 沿 折起,得到如图2所示的四棱锥 ,其中 .(Ⅰ) 证明:
平面 ；(Ⅱ) 求二面角
的平面角的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱台
中，
，
，点D在棱
上，且
．
(1)求证：D为的中点；
(2)记二面角
的大小为，直线
与平面
所成的角为
，若
，求
的取值范围．
中，，，点D在棱上，且． (1)求证：D为
的中点；(2)记二面角
的大小为，直线与平面所成的角为，若，求的取值范围．
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【推荐2】如图：三棱锥
中，
平面
，且
，
；
，
，垂足分别为
，
.
（1）求证：
为直角三角形；
（2）求直线与平面
所成角的大小.
中，平面，且，；，，垂足分别为，.（1）求证：
为直角三角形；（2）求直线
与平面所成角的大小.
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中，
是正三角形，面
面
，
，
；
的余弦值．
