如图，四棱锥
中，底面
为正方形，
平面，
为
的两个三等分点．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面为正方形，平面，为的两个三等分点． (1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
更新时间：2023-08-21 07:29:42
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名校
解题方法
【推荐1】如图，四边形ABCD为长方形，
平面ABCD，
，点E，F分别为AD，PC的中点．
(1)证明：
∥平面PBE；
(2)求三棱锥
的体积．
平面ABCD，，点E，F分别为AD，PC的中点． (1)证明：
∥平面PBE；(2)求三棱锥
的体积．
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【推荐2】（1）如图所示，在边长为4的正三角形
中，
，
分别是
，
的中点，
为
的中点，
，
分别是
，
的中点，若将正三角形绕
旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积；
（2）若直角梯形的一个底角为45°，下底长为上底长的
，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的表面积是
，求这个旋转体的体积.
中，，分别是，的中点，为的中点，，分别是，的中点，若将正三角形绕旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积；（2）若直角梯形的一个底角为45°，下底长为上底长的
，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的表面积是，求这个旋转体的体积.
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，
，
，
，
，将矩形
平面
；
的体积.
解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱
中， 为
的重心， 
.
（1）求证：
平面
；
（2）若侧面
底面， 
，
，求直线 
与平面
所成角 
的正弦值.
中， 为的重心， .（1）求证：
平面；（2）若侧面
底面， ，，求直线 与平面所成角 的正弦值.
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．
（1）证明：PA//平面EDB；
（2）证明：DE⊥平面PBC．
（1）证明：PA//平面EDB；
（2）证明：DE⊥平面PBC．
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是正方形，且点
在平面
的中点．
的关系，并证明你的结论；
，
，求斜三棱柱两底面间的距离．
解答题-证明题
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适中
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【推荐1】如图，四棱锥中，
是以为斜边的等腰直角三角形，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若为
中点，求
与面
所成角的正弦值；
(3)由顶点
沿棱锥侧面经过棱到顶点
的最短路线与的交点记为．求该最短路线的长及
的值．
中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，．(1)求证：
平面；(2)若
为中点，求与面所成角的正弦值；(3)由顶点
沿棱锥侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为．求该最短路线的长及的值．
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解答题-证明题
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【推荐2】如图，在长方体
中，已知
，
.
(1)若点
是棱
上的中点，求证：与
垂直；
(2)求直线
与平面
的夹角大小.
中，已知，.(1)若点
是棱上的中点，求证：与垂直；(2)求直线
与平面的夹角大小.
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解题方法
【推荐3】如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，中，点M是棱BC的中点.
（2）求证：A1C∥平面AB1M；
（2）如果AB＝AC，求证AM⊥平面BCC1B1.
（2）求证：A1C∥平面AB1M；
（2）如果AB＝AC，求证AM⊥平面BCC1B1.
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