已知平面
平面CDEF，四边形CDEF为矩形，
，
，M，N分别为BD，CF的中点，
，
.
(1)证明：
平面BEF；
(2)求直线MN与平面ABE所成角的正弦值.
平面CDEF，四边形CDEF为矩形，，，M，N分别为BD，CF的中点，，.(1)证明：
平面BEF；(2)求直线MN与平面ABE所成角的正弦值.
更新时间：2022-05-04 11:11:37
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解答题-证明题
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适中
(0.64)
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
，
分别为
中点，
.
（I）求证：
；
（II）求二面角
的余弦值；
（III）在棱
上是否存在一点
，使
？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.
中，底面是正方形，，分别为中点，.（I）求证：
；（II）求二面角
的余弦值；（III）在棱
上是否存在一点，使？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.
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(0.65)
解题方法
【推荐2】如图1，已知三棱锥
，图2是其平面展开图，四边形
为正方形，
和
均为正三角形，
，
分别为
，
的中点，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)若点
在棱
上，满足
，
，点
在棱
上，且
，求
的取值范围．
，图2是其平面展开图，四边形为正方形，和均为正三角形，，分别为，的中点，.(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值；(3)若点
在棱上，满足，，点在棱上，且，求的取值范围．
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适中
(0.65)
真题
解题方法
【推荐3】已知空间四边形中
，M，N，P，Q分别是边
的中点（如图）．求证：
是一个矩形．
中，M，N，P，Q分别是边的中点（如图）．求证：是一个矩形．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】棱锥
中，底面是矩形，
底面，
是的中点，已知
，
，
，求：
（1）求证：PA//平面BED；
（2）求异面直线
与
所成的角的大小.
中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，求：（1）求证：PA//平面BED；
（2）求异面直线
与所成的角的大小.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在等腰直角
中，
，
和
都垂直于平面
，且
，
为线段上一点，设
（
）.
(1)当
为何值时，
平面；
(2)当二面角
的余弦值为
时，求四棱锥
的体积.
中，，和都垂直于平面，且，为线段上一点，设（）.(1)当
为何值时，平面；(2)当二面角
的余弦值为时，求四棱锥的体积.
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(0.65)
【推荐3】如图，已知四棱锥中，
，BC＝DC＝2AB＝4，CB⊥CD，
，点Q在棱PA上，PQ＝2QA，且PA⊥平面QBD．
(1)求证：
平面QBD；
(2)求PC与平面PAB所成角的正弦值．
中，，BC＝DC＝2AB＝4，CB⊥CD，，点Q在棱PA上，PQ＝2QA，且PA⊥平面QBD． (1)求证：
平面QBD；(2)求PC与平面PAB所成角的正弦值．
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，直三棱柱
中，
，
为的中点，为棱
上一点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，为的中点，为棱上一点，.(1)求证：
平面；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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适中
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【推荐2】如图所示，已知三棱台中，平面
平面，是正三角形，侧面
是等腰梯形，
，为的中点.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，是正三角形，侧面是等腰梯形，，为的中点.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
【推荐3】如图①，
，将图①中左右两个三角形沿着翻折成为图②所示的三棱锥，棱
上的点满足
.
(1)过点作截面
平面
，写出作法并证明；
(2)当二面角
的大小为
时，求直线与（1）中平面
所成角的正切值.
，将图①中左右两个三角形沿着翻折成为图②所示的三棱锥，棱上的点满足.(1)过点
作截面平面，写出作法并证明；(2)当二面角
的大小为时，求直线与（1）中平面所成角的正切值.
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