如图，在直棱柱
中，各棱长均为2，
，则下列说法正确的是（ ）
中，各棱长均为2，，则下列说法正确的是（ ）A．三棱锥 外接球的体积为 |
B．异面直线 与 所成角的正弦值为 |
C．当点M在棱 上运动时， 最小值为 |
D．N是 所在平面上一动点，若N到直线 与 的距离相等，则N的轨迹为抛物线 |
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（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-2（已下线）综合测试 -2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)湖南省岳阳市平江县2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题
更新时间：2022-05-09 21:20:43
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(0.15)
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解题方法
【推荐1】如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，
，
为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径
，则（ ）
，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ）
A．球与圆柱的体积之比为 |
B．四面体CDEF的体积的取值范围为 |
C．平面DEF截得球的截面面积最小值为 |
D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则 的取值范围为 |
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名校
【推荐2】如图，棱长为2的正四面体中，
，
分别为棱
，的中点，
为线段
的中点，球的表面正好经过点，则下列结论中正确的是（ ）
中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面正好经过点，则下列结论中正确的是（ ） A． 平面 |
B．球的体积为 |
C．球被平面截得的截面面积为 |
D．过点与直线 ， 所成角均为 的直线可作4条 |
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解题方法
【推荐3】勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则（ ）
| A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最大值为a |
B．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 |
C．勒洛四面体的截面面积的最大值为 |
D．勒洛四面体的体积 |
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名校
解题方法
【推荐1】如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ）
，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ）
| A．球与圆柱的体积之比为 |
| B．四面体CDEF的体积的取值范围为 |
| C．平面DEF截得球的截面面积最小值为 |
| D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为 |
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名校
【推荐2】如图所示，有一个棱长为4的正四面体
容器，
是
的中点，
是上的动点，则下列说法正确的是（ ）
容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 与所成的角为 |
B． 的周长最小值为 |
C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】如图，棱长为2的正方体中，
分别为棱
的中点，
为面对角线
上一个动点，则（ ）
中，分别为棱的中点，为面对角线上一个动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．线段上存在点，使平面  平面 |
C．设直线 与平面 所成角为 ，则 的最小值为 |
D．三棱锥的外接球半径的最大值为 |
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名校
解题方法
【推荐1】已知点A为圆台
下底面圆上的一点，S为上底面圆上一点，且
，
，
，则下列说法正确的有（ ）
下底面圆上的一点，S为上底面圆上一点，且，，，则下列说法正确的有（ ）A．直线SA与直线所成角最小值为 |
B．直线SA与直线所成角最大值为 |
| C．圆台存在内切球，且半径为 |
D．直线 与平面 所成角正切值的最大值为 |
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【推荐2】已知
是半径为2的球面上的三个定点，且
，若
是该球面上的动点，且
，则下列结论正确的为（ ）
是半径为2的球面上的三个定点，且，若是该球面上的动点，且，则下列结论正确的为（ ）A．有且仅有两个点使得 |
B．有且仅有两个点使得 与所成的角为 |
C． 的最大值为 |
D． 的最大值为 |
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上运动时，
的最小值为
上存在点M，使异面直线
与
的点M的轨迹是一段圆弧
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解题方法
【推荐1】如图，在直四棱柱中，底面为菱形，
为
的中点，点
满足
，则下列结论正确的是（ ）
中，底面为菱形，为的中点，点满足，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 的外心为，则 为定值2 |
C．若 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 且 ，则存在点 ，使得 的最小值为 |
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面
上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 |
B．若保持 ，则点M在侧面内运动路径的长度为 |
C．三棱锥 的体积最大值为 |
D．若M在平面内运动，且 ，点M的轨迹为抛物线 |
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底面
，P是线段
上一点（包含端点），Q在四边形
的距离最小值是
，则Q的轨迹长度为
的最小值是3
