设函数
，
.
(1)设l是
图象的一条切线，求证：当
时，l与坐标轴围成的三角形的面积为定值；
(2)当
时，求函数
零点的个数.
，.(1)设l是
图象的一条切线，求证：当时，l与坐标轴围成的三角形的面积为定值；(2)当
时，求函数零点的个数.
更新时间：2022-05-13 17:26:04
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知在函数
（
）的所有切线中，有且仅有一条切线
与直线
垂直．
（1）求
的值和切线的方程；
（2）设曲线
在任一点处的切线倾斜角为
，求的取值范围．
（）的所有切线中，有且仅有一条切线与直线垂直．（1）求
的值和切线的方程；（2）设曲线
在任一点处的切线倾斜角为，求的取值范围．
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(0.4)
【推荐2】设函数
.
(1)求函数
在点
处的切线方程；
(2)判断函数的零点个数，并说明理由.
.(1)求函数
在点处的切线方程；(2)判断函数
的零点个数，并说明理由.
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【推荐3】已知函数
的图象在
处的切线方程为
.
(1)求
的解析式；
(2)若过点
可作图象的三条切线，证明：
.
的图象在处的切线方程为.(1)求
的解析式；(2)若过点
可作图象的三条切线，证明：.
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(0.4)
【推荐1】已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=
（a∈R，e为自然对数的底数）
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在
上无零点，求a的最小值；
（Ⅲ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围．
（a∈R，e为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在
上无零点，求a的最小值；（Ⅲ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围．
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(0.4)
【推荐2】已知函数
.
(1)若
，证明：当
时，
；
(2)讨论函数在
上零点个数.
.(1)若
，证明：当时，；(2)讨论函数
在上零点个数.
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，且
的极值点为
.
；
，证明：
.
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(0.4)
名校
【推荐1】已知直线
，且与坐标轴形成的三角形面积为
.求：
（1）求证：不论
为何实数，直线过定点P；
（2）分别求
和
时，所对应的直线条数；
（3）针对的不同取值，讨论集合
直线经过P，且与坐标轴围成的三角形面积为中的元素个数.
，且与坐标轴形成的三角形面积为.求：（1）求证：不论
为何实数，直线过定点P；（2）分别求
和时，所对应的直线条数；（3）针对
的不同取值，讨论集合直线经过P，且与坐标轴围成的三角形面积为中的元素个数.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知直线，
，
，直线交
轴于点
，交
轴于点
，坐标原点为
．
（1）证明：直线过定点；
（2）若直线在轴上截距小于0，在轴上截距大于0．设
的面积为，求的最小值及此时直线的方程；
（3）直接写出的面积（
）在不同取值范围下直线的条数．
，，直线交轴于点，交轴于点，坐标原点为．（1）证明：直线
过定点；（2）若直线
在轴上截距小于0，在轴上截距大于0．设的面积为，求的最小值及此时直线的方程；（3）直接写出
的面积（）在不同取值范围下直线的条数．
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