如图1，有一个边长为4的正六边形
，将四边形
沿着
翻折到四边形
的位置，连接
，
，形成的多面体
如图2所示．
(1)证明：
．
(2)若
，M是线段上的一个动点（M与C，G不重合），试问四棱锥
与
的体积之和是否为定值？若是，求出这个定值．若不是，请说明理由，
，将四边形沿着翻折到四边形的位置，连接，，形成的多面体如图2所示．(1)证明：
．(2)若
，M是线段上的一个动点（M与C，G不重合），试问四棱锥与的体积之和是否为定值？若是，求出这个定值．若不是，请说明理由，
更新时间：2022-05-28 23:14:38
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解题方法
【推荐1】如图所示，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
是
中点，
是
上的点，
，
为
中边上的高.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，
，求三棱锥
的体积；
（3）证明：平面
平面
.
中，平面，，，是中点，是上的点，，为中边上的高.（1）证明：
平面；（2）若
，，，求三棱锥的体积；（3）证明：平面
平面.
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【推荐2】四棱柱
中，侧棱
底面
，底面为菱形，
，
，
，，分别是
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求四面体
的体积.
中，侧棱底面，底面为菱形，，，，，分别是，的中点.（1）求证：
平面；（2）求四面体
的体积.
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【推荐1】如图，在平面四边形中，
，
，且
，以
为折痕把
和
向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置（E，F不重合）.
(1)求证：
；
(2)若平面
平面FBD，点G为的重心，
平面ABD，且直线EF与平面FBD所成角为60°，求二面角
的余弦值.
中，，，且，以为折痕把和向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置（E，F不重合）.(1)求证：
；(2)若平面
平面FBD，点G为的重心，平面ABD，且直线EF与平面FBD所成角为60°，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，三棱柱
中，侧面
为菱形，
的中点为
，且
平面．
（1）证明：
；
（2）若
，
，
，求二面角
的余弦值．
中，侧面为菱形，的中点为，且平面．（1）证明：
；（2）若
，，，求二面角的余弦值．
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中，
，
．
；
，
，求三棱柱
的体积．
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解题方法
【推荐1】如图所示1，已知四边形ABCD满足
，
，E是BC的中点.将
沿着AE翻折成
，使平面
平面AECD，F为CD的中点，如图所示2.
（1）求证：
平面
；
（2）求AE到平面
的距离.
，，E是BC的中点.将沿着AE翻折成，使平面平面AECD，F为CD的中点，如图所示2.（1）求证：
平面；（2）求AE到平面
的距离.
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【推荐2】如图，在直角梯形中，
，
，
，将三角形
沿翻折，使面
面
．
（1）求线段
的长度；
（2）求证：
平面
．
中，，，，将三角形沿翻折，使面面．（1）求线段
的长度；（2）求证：
平面．
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的底面是边长为
的正方形，且平面
平面
，
分别为棱
的中点，
，
，
，
为侧棱
上的三等分点（点
）．
平面
；
的体积．
