已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，
，
是
上任意一点，椭圆的离心率
，且
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于A，B两点，
为坐标原点，
的面积为
，求点到直线
距离的最大值．
的左、右焦点分别为，，是上任意一点，椭圆的离心率，且．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于A，B两点，为坐标原点，的面积为，求点到直线距离的最大值．
更新时间：2022-07-15 14:57:31
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，已知
是中心在坐标原点、焦点在
轴上的椭圆，
是以的焦点
为顶点的等轴双曲线，点
是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.与的方程；
(2)若直线
的倾斜角是直线
的倾斜角的2倍，求点的坐标；
(3)设直线
的斜率分别为
，直线与相交于点
，直线与相交于点
，
，
，求证：
且存在常数
使得
.
是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，是以的焦点为顶点的等轴双曲线，点是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.
与的方程；(2)若直线
的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求点的坐标；(3)设直线
的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点，，，求证：且存在常数使得.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过点作直线
，
分别与椭圆交于
，
及，
点，若
，
的周长为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）求四边形
面积的最小值.
的左、右焦点分别为，，过点作直线，分别与椭圆交于，及，点，若，的周长为8.（1）求椭圆
的方程；（2）求四边形
面积的最小值.
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的右焦点和抛物线
的焦点相同，且椭圆过点
．
的直线交椭圆于
（
，
时，求实数
的取值范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，两点分别为
的左顶点、下顶点，两点均在直线
上，且在第一象限.
(1)设
是椭圆的右焦点，且
，求的标准方程；
(2)若两点纵坐标分别为
，请判断直线
与直线
的交点是否在椭圆上，并说明理由；
(3)设直线，分别交椭圆于点、点
，若
关于原点对称，求
的最小值.
，两点分别为的左顶点、下顶点，两点均在直线上，且在第一象限.(1)设
是椭圆的右焦点，且，求的标准方程；(2)若
两点纵坐标分别为，请判断直线与直线的交点是否在椭圆上，并说明理由；(3)设直线
，分别交椭圆于点、点，若关于原点对称，求的最小值.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为、，点P，Q为椭圆C上任意两点，且
，若三角形
的周长为8，
面积的最大值为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C外切于矩形，求矩形面积的最大值.
的左、右焦点分别为、，点P，Q为椭圆C上任意两点，且，若三角形的周长为8，面积的最大值为2.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C外切于矩形
，求矩形面积的最大值.
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(
)的左右焦点分别是
，点
在椭圆E上．
的最小值．
【推荐1】已知椭圆
的短轴的一个顶点与两个焦点构成面积为
的三角形，且点
在
上.
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，设是椭圆的左､右焦点，椭圆的一个内接平行四边形的一组对边分别过点和，求这个平行四边形的面积的取值范围.
的短轴的一个顶点与两个焦点构成面积为的三角形，且点在上.(1)求椭圆
的方程；(2)如图，设
是椭圆的左､右焦点，椭圆的一个内接平行四边形的一组对边分别过点和，求这个平行四边形的面积的取值范围.
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【推荐2】已知点
，椭圆
的离心率为
；是椭圆的下焦点，直线
的斜率为，为坐标原点．
（1）求的方程；
（2）设过点的动直线与相交于
，
两点，当
的面积最大时，求的方程．
，椭圆的离心率为；是椭圆的下焦点，直线的斜率为，为坐标原点．（1）求
的方程；（2）设过点
的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的方程．
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轴上，且满足
，点
（
，点
是
，求
的面积
的最大值.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆：的长轴为4，离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，过点
的直线与交于，，过，作直线：
的垂线，垂足分别为，，记
，
，
的面积分别为
，
，
，问：是否存在实数
，使得
为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
：的长轴为4，离心率为(1)求椭圆
的方程；(2)如图，过点
的直线与交于，，过，作直线：的垂线，垂足分别为，，记，，的面积分别为，，，问：是否存在实数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
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【推荐2】已知椭圆的焦距为2，离心率为
，点P为椭圆右顶点、F为椭圆右焦点．过椭圆右焦点作斜率不为0的直线l交椭圆于两点M和N，直线
和直线
、
分别交于A、B两点．
(1)求椭圆标准方程；
(2)请判断以
为直径的圆是否过x轴上两定点？若过请求出这两定点坐标，若不过说明理由．
的焦距为2，离心率为，点P为椭圆右顶点、F为椭圆右焦点．过椭圆右焦点作斜率不为0的直线l交椭圆于两点M和N，直线和直线、分别交于A、B两点．(1)求椭圆标准方程；
(2)请判断以
为直径的圆是否过x轴上两定点？若过请求出这两定点坐标，若不过说明理由．
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分别为椭圆
.
与椭圆
的面积为
，过点A作直线
，交椭圆
，求证：
.
