(1)已知函数,,.
(i)记.证明:.
(ii)若,记此时的两个零点为.证明:;
(2)某药物研究所为筛查某种超级细菌,需要检验血液是否为阳性,现有份血液样本,每个样本取到的可能性相等,有以下两种检验方式:(1)逐份检验,则需要检验次;(2)混合检验,将其中(且)份血液样本分别取样混合在一起检验,若检验结果为阴性,则这份的血液全为阴性,因而这份血液样本只要检验一次就够了;如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性,就要对这k份再逐份检验,此时这份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为现取其中(且)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为若关于的函数关系式与抗生素计量相关,其中是不同的正实数,满足,对任意的,都有
(i)证明:为等比数列;
(ii)当时,采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少,求的最大值.
参考数据:,,,,
(i)记.证明:.
(ii)若,记此时的两个零点为.证明:;
(2)某药物研究所为筛查某种超级细菌,需要检验血液是否为阳性,现有份血液样本,每个样本取到的可能性相等,有以下两种检验方式:(1)逐份检验,则需要检验次;(2)混合检验,将其中(且)份血液样本分别取样混合在一起检验,若检验结果为阴性,则这份的血液全为阴性,因而这份血液样本只要检验一次就够了;如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性,就要对这k份再逐份检验,此时这份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为现取其中(且)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为若关于的函数关系式与抗生素计量相关,其中是不同的正实数,满足,对任意的,都有
(i)证明:为等比数列;
(ii)当时,采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少,求的最大值.
参考数据:,,,,
更新时间:2022-08-01 13:59:38
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【推荐1】已知函数.
(Ⅰ)若函数有零点,其实数的取值范围.
(Ⅱ)证明:当时,.
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【推荐2】已知函数,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,证明:.
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【推荐1】由个小正方形构成长方形网格有行和列.每次将一个小球放到一个小正方形内,放满为止,记为一轮.每次放白球的频率为,放红球的概率为q,.
(1)若,,记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数,统计数据如表:
求y关于n的回归方程,并预测时,y的值;(精确到1)
(2)若,,,,记在每列都有白球的条件下,含红球的行数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:.
附:经验回归方程系数:,,,.
(1)若,,记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数,统计数据如表:
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 76 | 56 | 42 | 30 | 26 |
(2)若,,,,记在每列都有白球的条件下,含红球的行数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:.
附:经验回归方程系数:,,,.
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【推荐2】2019年3月5日,国务院总理李克强作出的政府工作报告中,提到要“惩戒学术不端,力戒学术不端,力戒浮躁之风”.教育部2014年印发的《学术论文抽检办法》通知中规定:每篇抽检的学术论文送3位同行专家进行评议,3位专家中有2位以上(含3位)专家评议意见为“不合格”的学术论文,将认定为“存在问题学术论文”.有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学术论文,将再送另外2位同行专家(不同于前3位专家)进行复评,2位复评专家中有1位以上(含1位)专家评议意见为“不合格”的学术论文,将认定为“存在问题学术论文”.设每篇学术论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为,且各篇学术论文是否被评议为“不合格”相互独立.
(1)若,求抽检一篇学术论文,被认定为“存在问题学术论文”的概率;
(2)现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元,需要复评的总评审费用1500元;若某次评审抽检论文总数为3000篇,求该次评审费用期望的最大值及对应的值.
(1)若,求抽检一篇学术论文,被认定为“存在问题学术论文”的概率;
(2)现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元,需要复评的总评审费用1500元;若某次评审抽检论文总数为3000篇,求该次评审费用期望的最大值及对应的值.
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【推荐3】“T2钻石联赛”是世界乒联推出一种新型乒乓球赛事,其赛制如下:采用七局四胜制,比赛过程中可能出现两种模式:“常规模式”和“FAST5模式”.在前24分钟内进行的常规模式中,每小局比赛均为11分制,率先拿满11分的选手赢得该局;如果两名球员在24分钟内都没有人赢得4局比赛,那么将进入“FAST5”模式,“FAST5”模式为5分制的小局比赛,率先拿满5分的选手赢得该局.24分钟计时后开始的所有小局均采用“FAST5”模式.某位选手率先在7局比赛中拿下4局,比赛结束.现有甲、乙两位选手进行比赛,经统计分析甲、乙之间以往比赛数据发现,24分钟内甲、乙可以完整打满2局或3局,且在11分制比赛中,每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为;在“FAST5”模式,每局比赛双方获胜的概率都为,每局比赛结果相互独立.
(Ⅰ)求4局比赛决出胜负的概率;
(Ⅱ)设在24分钟内,甲、乙比赛了3局,比赛结束时,甲乙总共进行的局数记为,求的分布列及数学期望.
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(Ⅱ)设在24分钟内,甲、乙比赛了3局,比赛结束时,甲乙总共进行的局数记为,求的分布列及数学期望.
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【推荐1】已知每一项都是正数的数列满足,.
(1)证明:.
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(3)记为数列的前n项和,证明∶.
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(3)记为数列的前n项和,证明∶.
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【推荐2】已知函数.
(Ⅰ)求方程的实数解;
(Ⅱ)如果数列满足,(),是否存在实数,使得对所有的都成立?证明你的结论.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设数列的前项的和为,证明:.
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