已知正四面体
的棱长为1，
，
，
，
分别是棱
，
，
，
的中点，设
，
，
，用向量法解决下列问题．
(1)求
；
(2)求直线
与
所成的角．
的棱长为1，，，，分别是棱，，，的中点，设，，，用向量法解决下列问题．(1)求
；(2)求直线
与所成的角．
21-22高二上·吉林·开学考试 查看更多[2]
更新时间：2022-08-14 17:38:39
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(0.65)
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【推荐1】已知顶点为S的圆锥面（以下简称圆锥S）与不经过顶点S的平面α相交，记交线为C，圆锥S的轴线l与平面α所成角θ是圆锥S顶角（圆S轴截面上两条母线所成角θ的一半，为探究曲线C的形状，我们构建球T，使球T与圆锥S和平面α都相切，记球T与平面α的切点为F，直线l与平面α交点为A，直线AF与圆锥S交点为O，圆锥S的母线OS与球T的切点为M，
，
．
关系式；
(2)求证：曲线C是抛物线．
，．
关系式；(2)求证：曲线C是抛物线．
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解题方法
【推荐2】如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系
，点P在线段AB上，点Q在线段DC上.
（1）当
，且点P关于y轴的对称点为M时，求
的长度；
（2）当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究
的最小值.
，点P在线段AB上，点Q在线段DC上.（1）当
，且点P关于y轴的对称点为M时，求的长度；（2）当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究
的最小值.
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中，平面
平面
，
．
夹角的余弦值．
解答题-证明题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，
内接于
，为的直径，
，
，
，且
平面
，为的中点．
平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角；
(3)求点
到平面
的距离．
内接于，为的直径，，，，且平面，为的中点．
平面；(2)求异面直线
与所成的角；(3)求点
到平面的距离．
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解题方法
【推荐2】直三棱柱
中，
，E，F分别是
，BC的中点，
，D为棱
上的点.
；
(2)是否存在一点D，使得平面
与平面的夹角的余弦值为
？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由.
中，，E，F分别是，BC的中点，，D为棱上的点.
；(2)是否存在一点D，使得平面
与平面的夹角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由.
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的各边及对角线长为
，
上，且
，设
，
，
，
，
，
表示
；
与向量
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解题方法
【推荐1】如图，平行六面体
的底面是正方形，
，
，若
，
，
．
(1)用
，
，
表示
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
的底面是正方形，，，若，，．(1)用
，，表示；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，已知平行六面体的底面是矩形，且，，
，
为与
的交点，设，，.
(1)用，，表示
，；
(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
的底面是矩形，且，，，为与的交点，设，，. (1)用
，，表示，；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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分别是四面体
的中点，
是
靠近点
），若
.
为基底表示
；
，求
的值.
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【推荐1】如图，把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，E，F分别为AD，BC的中点，O是原正方形ABCD的中心，求折纸后
的大小.
的大小.
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【推荐2】在如图所示的试验装置中，两个正方形框架
的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线和
上移动，且
和
的长度保持相等，记
．
(1)求证：
平面；
(2)当
的长度最小时，求二面角
的余弦值．
的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记．(1)求证：
平面；(2)当
的长度最小时，求二面角的余弦值．
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，
，
，
，
，N为CD的中点.
的余弦值.
