【推荐1】已知函数.
(1)求函数的图象在处的切线方程；
(2)证明：函数在区间内存在唯一的极大值点.（参考数据：，，）

【推荐2】已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点，抛物线的焦点在轴上，顶点在坐标原点，在、上各取两个点，将其坐标记录于表格中：（1）求、的标准方程；
（2）已知定点，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于、两点，求面积的最大值．

【推荐3】某公园有一个矩形地块（如图所示），边长千米，长4千米．地块的一角是水塘（阴影部分），已知边缘曲线是以为顶点，以所在直线为对称轴的抛物线的一部分，现要经过曲线上某一点（异于，两点）铺设一条直线隔离带，点分别在边，上，隔离带占地面积忽略不计且不能穿过水塘．设点到边的距离为（单位：千米），的面积为（单位：平方千米）．

   

(1)请以为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，求出关于的函数解析式；
(2)是否存在点，使隔离出来的的面积超过2平方千米？并说明理由．

【推荐1】已知函数，．
(1)若对恒成立，求的取值范围；
(2)证明：不等式对于正整数恒成立（其中为自然对数的底数）．

【推荐2】已知函数，设在点处的切线为
（1）求直线的方程；
（2）求证：除切点之外，函数的图像在直线的下方；
（3）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围

【推荐3】已知，函数 .
(1)过原点作曲线的切线，求切线的方程；
(2)证明：当或时，.

【推荐1】已知函数，.
(1)若，求在x=0处的切线方程；
(2)若在上单调递减，求a的取值范围；
(3)当时，求在区间内零点的个数.

【推荐2】已知函数.
(1)讨论函数在上的单调性；
(2)若有两个极值点，求的取值范围.

【推荐3】已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若不等式有解，求实数t的取值范围；
(3)若函数有两个零点x₁，x₂，证明：．