已知函数
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若不等式
有解，求实数t的取值范围；
(3)若函数
有两个零点x1，x2，证明：
．
(1)讨论函数
的单调性；(2)若不等式
有解，求实数t的取值范围；(3)若函数
有两个零点x1，x2，证明：．
22-23高二下·上海嘉定·阶段练习 查看更多[4]
（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题四川省广安友谊中学2024届高三上学期9月月考数学（理）试题上海市育才中学2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题
更新时间：2023-07-21 21:48:31
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【推荐1】已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若存在实数
，使
，求实数
的范围.
.（1）讨论
的单调性；（2）若存在实数
，使，求实数的范围.
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名校
【推荐2】已知函数
.
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)当
时，
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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.
，求曲线
处的切线方程；
时，求证：
.
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名校
【推荐1】已知函数
，
，其中e为自然对数的底数．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，有
，求证：对
，有
；
(3)若
，且
，求实数a的取值范围．
，，其中e为自然对数的底数．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)当
时，有，求证：对，有；(3)若
，且，求实数a的取值范围．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】设函数
，其中
.
(1)当
时，求函数的值域；
(2)设
，当
时，
①证明：函数
恰有两个零点；
②若
为函数的极值点，
为函数的零点，且
，证明：
.
，其中.(1)当
时，求函数的值域；(2)设
，当时，①证明：函数
恰有两个零点；②若
为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：.
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的顶点
在曲线
：
上，顶点
在曲线
：
上，直线
方程为
.
；
在
轴上的截距的最大值.
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名校
解题方法
【推荐1】拉格朗日中值定理是微积分学的基本定理之一，它与导数和函数的零点有关，其表达如下：若函数在区间
连续，在区间
上可导，则存在
，使得
，我们将称为函数在上的“中值点”．已知函数
，
，
．
(1)求在
上的中值点的个数；
(2)若对于区间内任意两个不相等的实数，
，都有
成立，求实数t的取值范围．
(3)当
且
时，证明：
．
在区间连续，在区间上可导，则存在，使得，我们将称为函数在上的“中值点”．已知函数，，．(1)求
在上的中值点的个数；(2)若对于区间
内任意两个不相等的实数，，都有成立，求实数t的取值范围．(3)当
且时，证明：．
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解答题-证明题
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较难
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名校
解题方法
【推荐2】已知
.
（1）
时，求的单调区间和最值；
（2）①若对于任意的
，不等式
恒成立，求的取值范围；②求证：
.（1）
时，求的单调区间和最值；（2）①若对于任意的
，不等式恒成立，求的取值范围；②求证：
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，函数
.
时，
恒成立
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，其中
，
为自然对数的底数.
（1）若
在
上恒成立，求实数的取值范围；
（2）当，
时，
①证明：函数恰有一个零点；
②设为的极值点，为的零点，证明：
.
参考数据：
，其中，为自然对数的底数.（1）若
在上恒成立，求实数的取值范围；（2）当
，时，①证明：函数
恰有一个零点；②设
为的极值点，为的零点，证明：.参考数据：
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
，且在点
处的切线的斜率为
．设函数的最大值为
．
(1)求
的值；
(2)求证：
；
(3)若不等式
，求实数
的最大值．
，且在点处的切线的斜率为．设函数的最大值为．(1)求
的值；(2)求证：
；(3)若不等式
，求实数的最大值．
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．
在
处导数相等，证明：
为定值，并求出该定值；
，直线
与曲线
有唯一公共点，求实数
