求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程．
(1)求与椭圆
共焦点且过点
的双曲线标准方程；
(2)
，
，
，
中恰有三个点在椭圆上，求该椭圆方程．
(1)求与椭圆
共焦点且过点的双曲线标准方程；(2)
，，，中恰有三个点在椭圆上，求该椭圆方程．
更新时间：2022-10-19 16:20:50
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知动点P到点
的距离与它到直线
的距离之比为
，点P形成的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设
，分别过
，
作斜率为
）的直线与曲线C交于x轴上方A，B两点，若四边形
的面积为
，求k的值．
的距离与它到直线的距离之比为，点P形成的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设
，分别过，作斜率为）的直线与曲线C交于x轴上方A，B两点，若四边形的面积为，求k的值．
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解题方法
【推荐2】请分别写出一个椭圆、双曲线和抛物线的方程，使它们都以直线
为准线．
为准线．
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的右焦点
，
.
的方程.
的直线与圆：
相切，与椭圆
，求
时，求
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(0.65)
【推荐1】已知椭圆
：
过点
，且以
，
为焦点，椭圆的离心率为
.
（1）求实数
的值；
（2）过左焦点的直线
与椭圆相交于
、
两点，
为坐标原点，问椭圆上是否存在点
，使线段
和线段
相互平分?若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。
：过点，且以，为焦点，椭圆的离心率为.（1）求实数
的值；（2）过左焦点
的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点，问椭圆上是否存在点，使线段和线段相互平分?若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。
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(0.65)
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解题方法
【推荐2】已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过点
，
.
(1)求E的方程；
(2)已知
，是否存在过点
的直线l交E于A，B两点，使得直线PA，PB的斜率之和等于
？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.
，.(1)求E的方程；
(2)已知
，是否存在过点的直线l交E于A，B两点，使得直线PA，PB的斜率之和等于？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.
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，F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点，△OFP的面积为
．
且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M，N两点，椭圆C的左顶点为A，求直线AM与直线AN的斜率之积．
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【推荐1】（1）中心在原点，焦点在
轴上的双曲线W，经过点
，且其实轴长与椭圆：
的焦距相等，求双曲线
的标准方程：
（2）已知A，B是椭圆：上两点，且A，B两点关于x轴对称，点A在第二象限，点
，
为等边三角形，求点
坐标.
轴上的双曲线W，经过点，且其实轴长与椭圆：的焦距相等，求双曲线的标准方程：（2）已知A，B是椭圆
：上两点，且A，B两点关于x轴对称，点A在第二象限，点，为等边三角形，求点坐标.
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解题方法
【推荐2】如图，已知抛物线C1∶y2=4x，椭圆C2∶
．过点E（m，0）作椭圆C2的切线交抛物线C1于A、B两点（其中m>2）．在x轴上取点G使得
．
(1)求椭圆C2的右焦点到抛物线C1准线的距离；
(2)当△ABG的面积为
时，求直线AB的方程．
．过点E（m，0）作椭圆C2的切线交抛物线C1于A、B两点（其中m>2）．在x轴上取点G使得．(1)求椭圆C2的右焦点到抛物线C1准线的距离；
(2)当△ABG的面积为
时，求直线AB的方程．
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以椭圆
的右焦点为焦点
.
与抛物线交于
的中点
横坐标3，求弦
的长度.
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【推荐1】已知双曲线
=1的左、右焦点分别为F1，F2.
（1）若点M在双曲线上，且
=0，求M点到x轴的距离；
（2）若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(3
，2)，求双曲线C的方程.
=1的左、右焦点分别为F1，F2.（1）若点M在双曲线上，且
=0，求M点到x轴的距离；（2）若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(3
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解题方法
【推荐2】根据下列条件，求双曲线的标准方程：
(1)
，经过点
；
(2)与双曲线
有相同的焦点，且经过点
.
(1)
，经过点；(2)与双曲线
有相同的焦点，且经过点.
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共焦点的双曲线过点
，求该双曲线的标准方程.
