如图1，在等腰直角三角形
中，
分别是
上的点，
为
的中点．将
沿
折起，得到如图2所示的四棱锥
，其中
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小；（结果用反三角函数值表示）
(3)求点
到平面
的距离．
中，分别是上的点，为的中点．将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小；（结果用反三角函数值表示）(3)求点
到平面的距离．
22-23高二上·上海虹口·期中 查看更多[2]
（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）上海财经大学附属北郊高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
更新时间：2022-11-04 20:09:28
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在直四棱柱
中，底面
是平行四边形， 点
，
分别在棱
，
上，且
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，
，求二面角
的正弦值.
中，底面是平行四边形， 点，分别在棱，上，且，.（1）求证：
平面；（2）若
，，，求二面角的正弦值.
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【推荐2】如图，在等腰梯形中，
，四边形
为矩形，且
平面，
.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在点，使得平面
与平面
所成锐二面角的平面角为
，且满足
.若不存在，请说明理由；若存在，求出
的长度.
中，，四边形为矩形，且平面，. (1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的平面角为，且满足.若不存在，请说明理由；若存在，求出的长度.
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【推荐3】如图，在三棱柱
中，
，侧面
是正方形，
是平面
上一点，且
．到直线
和
的距离相等．
(2)已知二面角
的大小是
，求直线AB与平面
所成角的正弦值．
中，，侧面是正方形，是平面上一点，且．
到直线和的距离相等．(2)已知二面角
的大小是，求直线AB与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐1】在棱长为2的正方体中，点E是BC的中点，点F是CD上的动点.
（1）试确定点F的位置，使得
平面
；
（2）若F是CD的中点，求二面角
的大小；
（3）若F是CD的中点，求
到面的距离.
中，点E是BC的中点，点F是CD上的动点.（1）试确定点F的位置，使得
平面；（2）若F是CD的中点，求二面角
的大小；（3）若F是CD的中点，求
到面的距离.
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【推荐2】在如图所示的多面体中，是边长为3的正方形，
，
，
，
四点共面，
面
，
，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
是边长为3的正方形，，，，四点共面，面，，，.（1）求证：
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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【推荐3】
是
的直径，点
是上的动点，过动点的直线
垂直于所在的平面，，分别是
，的中点．
（1）试判断直线与平面
的位置关系，并说明理由 ；
（2）若已知
，求二面角
的余弦值的范围．
是的直径，点是上的动点，过动点的直线垂直于所在的平面，，分别是，的中点．（1）试判断直线
与平面的位置关系，并说明理由 ；（2）若已知
，求二面角的余弦值的范围．
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解题方法
【推荐1】如图，在长方体中，
，
，点E在棱上移动.
(1)证明：
；
(2)当
时，求点E到平面
的距离.
中，，，点E在棱上移动.(1)证明：
；(2)当
时，求点E到平面的距离.
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解题方法
【推荐2】在棱长为
的正方体中，、分别为线段、的中点.
(1)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；
(2)求直线
到平面的距离.
的正方体中，、分别为线段、的中点.(1)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；(2)求直线
到平面的距离.
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【推荐3】平行四边形所在的平面与直角梯形
所在的平面垂直，
∥
，
，且
为
的中点.
(1)求证：
；
(2)求点到平面
的距离；
(3)若直线上存在点
，使得直线
所成角的余弦值为
，求直线
与平面
成角的大小.
所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，∥，，且为的中点.(1)求证：
；(2)求点
到平面的距离；(3)若直线
上存在点，使得直线所成角的余弦值为，求直线与平面成角的大小.
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