已知在四棱锥P—ABCD中，
，
，E为CD中点.
(1)平面PCD与平面PAE能垂直吗？请说明理由.
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥
的体积.
，，E为CD中点.(1)平面PCD与平面PAE能垂直吗？请说明理由.
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥
的体积.
22-23高二上·上海静安·期中 查看更多[3]
上海市彭浦中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测（四）数学试题
更新时间：2022-11-05 06:39:40
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
，
，求几何体
的体积．
中，是的中点．(1)求证：
平面；(2)若
，，，求几何体的体积．
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】在几何体
中，四边形
是边长为2的菱形，的中点为
，且
，
，
，
，平面
平面．
（1）求证：
平面；
（2）若
的面积为
，求四棱锥
的体积．
中，四边形是边长为2的菱形，的中点为，且，，，，平面平面．（1）求证：
平面；（2）若
的面积为，求四棱锥的体积．
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是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB作圆柱的截面交下底面于
，已知
．
是平行四边形；
；
的体积．
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，
平面,点
是
的中点,
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是菱形，，平面,点是的中点,是的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为正方形，
底面，
，过点
的平面与棱
，，
分别交于点，，（，，三点均不在棱的端点处）．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
平面
，求
的值；
(3)直线
是否可能与平面
平行？证明你的结论.
中，底面为正方形，底面，，过点的平面与棱，，分别交于点，，（，，三点均不在棱的端点处）．(1)求证：平面
平面；(2)若
平面，求的值；(3)直线
是否可能与平面平行？证明你的结论.
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，异面直线
所成的角为
平面
．
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【推荐1】等边三角形
的边长为3，点、分别是边、
上的点，且满足
（如图1）．将
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连结
、
（如图2）．
（1）求证：
平面
；
（2）在线段上是否存在点
，使直线
与平面
所成的角为
？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由．
的边长为3，点、分别是边、上的点，且满足（如图1）．将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图2）．（1）求证：
平面；（2）在线段
上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，N为AD的中点．
（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（2）点M在线段PC上且满足
，直线MN与平面PBC所成角的正弦值为
，求实数
的值．
（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（2）点M在线段PC上且满足
，直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求实数的值．
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名校
【推荐3】如图，棱锥的底面是矩形，平面，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面夹角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点Q，使
与平面所成的角的正弦值为
，若存在，指出点Q的位置；若不存在，说明理由.
的底面是矩形，平面，，.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面夹角的余弦值；（3）在线段
上是否存在一点Q，使与平面所成的角的正弦值为，若存在，指出点Q的位置；若不存在，说明理由.
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