如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
底面，
，
为棱
的中点．
(1)证明：
；
(2)求异面直线
与
所成角；
(3)求平面
和平面
所成角的余弦值．
中，底面为正方形，底面，，为棱的中点．(1)证明：
；(2)求异面直线
与所成角；(3)求平面
和平面所成角的余弦值．
更新时间：2022-11-07 16:32:11
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解题方法
【推荐1】如图，直三棱柱
中，
，
，
，P为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）设E为BC的中点，线段
上是否存在一点Q，使得
平面
？若存在，求四棱锥
的体积；若不存在，请说明理由．
中，，，，P为的中点．（1）证明：
平面；（2）设E为BC的中点，线段
上是否存在一点Q，使得平面？若存在，求四棱锥的体积；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，△ABC中，
，
，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为折痕把△AEF折起，使点A到达点P的位置，且
.
(2)求平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值.
，，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为折痕把△AEF折起，使点A到达点P的位置，且.
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【推荐3】如图，圆柱
的高为1，底面半径长为2，它的一个轴截面为
，点
为底面圆
的圆周上一点，且
．是底面圆
的直径
上靠近
的一个四等分点，若经过点在底面圆上作一条直线与CE垂直且与圆交于M、N两点，求线段MN的长;
(2)求平面
与平面ACB的夹角．
的高为1，底面半径长为2，它的一个轴截面为，点为底面圆的圆周上一点，且．
是底面圆的直径上靠近的一个四等分点，若经过点在底面圆上作一条直线与CE垂直且与圆交于M、N两点，求线段MN的长;(2)求平面
与平面ACB的夹角．
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【推荐1】如图，在正方体
中，
分别是
的中点．
.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求点
到平面
的距离.
中，分别是的中点．.（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）求点
到平面的距离.
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【推荐2】如图，已知正方体
，点E为棱的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)求异面直线
与BE所成角的正弦值．
，点E为棱的中点． (1)证明：
平面．(2)求异面直线
与BE所成角的正弦值．
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，点
是
的中点，
，
.
与
所成角的余弦值；
所成的角.
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
，且
在平面
上的射影
在线段
上．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）设二面角
为
，求的余弦值．
中，，，，，，且在平面上的射影在线段上．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）设二面角
为，求的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面
平面，
，
，在棱上取点
，使得
平面
.
(1)求证：为中点；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求直线到平面的距离.
中，底面为正方形，平面平面，，，在棱上取点，使得平面.(1)求证：
为中点；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求直线
到平面的距离.
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【推荐3】如图所示，
与
都是边长为
的正三角形，平面
平面
，
平面，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值．
与都是边长为的正三角形，平面平面，平面，．（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值．
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