已知实数
，函数
．
(1)当
时，过原点的直线
与函数
相切，求直线的方程；
(2)讨论方程
的实根的个数；
(3)若有两个不等的实根
，求证：
．
，函数．(1)当
时，过原点的直线与函数相切，求直线的方程；(2)讨论方程
的实根的个数；(3)若
有两个不等的实根，求证：．
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更新时间：2022-11-12 16:06:12
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解题方法
【推荐1】设函数
，
．
(1)当
时，过原点作
的切线，求切线方程；
(2)不等式
对于
恒成立，求
的取值范围；
(3)在（1）的条件下，证明：
．
，．(1)当
时，过原点作的切线，求切线方程；(2)不等式
对于恒成立，求的取值范围；(3)在（1）的条件下，证明：
．
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解题方法
【推荐2】已知函数
，
，其中e＝2.71828…是自然对数的底数.
（1）当
时，
①若曲线在
处的切线恰好是直线
，求c的值；
②若
，方程
有正实数根，求c的取值范围.
（2）当
时，不等式
对于任意
恒成立，当c取得最大值时，求实数a的最小值.
，，其中e＝2.71828…是自然对数的底数.（1）当
时，①若曲线
在处的切线恰好是直线，求c的值；②若
，方程有正实数根，求c的取值范围.（2）当
时，不等式对于任意恒成立，当c取得最大值时，求实数a的最小值.
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【推荐3】已知函数
的图象在点
处的切线在
轴上截距为
．
（1）求的值；
（2）对任意
，不等式
恒成立，求自然数
的最大值．
的图象在点处的切线在轴上截距为．（1）求
的值；（2）对任意
，不等式恒成立，求自然数的最大值．
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)若函数在
处取得极值，求a的值；
(2)设直线
，将坐标平面分成Ⅰ，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），若函数的图象恰好位于其中一个区域内，试判断其所在的区域，并求其对应的a的取值范围．
(3)试比较
与
的大小，并说明理由．
．(1)若函数
在处取得极值，求a的值；(2)设直线
，将坐标平面分成Ⅰ，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），若函数的图象恰好位于其中一个区域内，试判断其所在的区域，并求其对应的a的取值范围．(3)试比较
与的大小，并说明理由．
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【推荐2】已知函数
，
．
(1)若
存在零点，求a的取值范围；
(2)若
，
为的零点，且
，证明：
．
，．(1)若
存在零点，求a的取值范围；(2)若
，为的零点，且，证明：．
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.
的最大值；
.
.
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【推荐1】已知函数
.
（1）若曲线
的切线方程为
，求实数的值；
（2）若函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围.
.（1）若曲线
的切线方程为，求实数的值；（2）若函数
在区间上有两个零点，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数
，
.
(1)当时，判断的零点个数；
(2)若
恒成立，求实数a的值.
，.(1)当
时，判断的零点个数；(2)若
恒成立，求实数a的值.
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