已知椭圆C的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，点P在椭圆C上，
，
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知M是直线
上的一点，是否存在这样的直线l，使得过点M的直线与椭圆C相切于点N，且以MN为直径的圆过点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由，
，，离心率为，点P在椭圆C上，，.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知M是直线
上的一点，是否存在这样的直线l，使得过点M的直线与椭圆C相切于点N，且以MN为直径的圆过点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由，
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（已下线）期中真题必刷椭圆60题（4个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省株洲市第八中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省信阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
更新时间：2022-11-27 17:13:32
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解题方法
【推荐1】已知，分别为椭圆
（
）的左、右焦点，焦距为2，过作斜率存在且不为零的直线
交
于
，
两点，且
的周长为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知弦
的垂直平分线
交
轴于点
，求证：
.
，分别为椭圆（）的左、右焦点，焦距为2，过作斜率存在且不为零的直线交于，两点，且的周长为8.（1）求椭圆
的方程；（2）已知弦
的垂直平分线交轴于点，求证：.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆内一点P（0，t），斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点，设直线OM，ON（O为坐标原点）的斜率分别为k1，k2，若对任意k，存在实数λ，使得
，求实数λ的取值范围．
的右焦点为，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆内一点P（0，t），斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点，设直线OM，ON（O为坐标原点）的斜率分别为k1，k2，若对任意k，存在实数λ，使得
，求实数λ的取值范围．
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的离心率为
，且其左顶点到右焦点的距离为
.
、
在椭圆上，以线段
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，椭圆
以
的长轴为短轴，且与有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知、为椭圆的两焦点，若点P在椭圆上，且
，求
面积.
，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
、为椭圆的两焦点，若点P在椭圆上，且，求面积.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
，上顶点的坐标为
，离心率为
．
(1)求的方程；
(2)设过的直线与相交于点A，B两点，若
（O为坐标原点），求方程．
的右焦点为，上顶点的坐标为，离心率为．(1)求
的方程；(2)设过
的直线与相交于点A，B两点，若（O为坐标原点），求方程．
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，且经过点
．
作直线
两点，试问以
为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出定点；若不过定点，说明理由．
解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐1】已知椭圆E：
的左顶点为A，设直线l交椭圆E于M、N两点，且以
为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并且求出此定点的坐标.
的左顶点为A，设直线l交椭圆E于M、N两点，且以为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并且求出此定点的坐标.
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(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆方程为
，它的一个顶点为
，离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于
，
两点，坐标原点
到直线的距离为
，求
面积的最大值.
，它的一个顶点为，离心率.（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆交于，两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.
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中，已知椭圆
，离心率为
作直线
．
成等差数列？若存在，求出直线
解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为；，与直线
有且只有一个公共点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆交于两点
，若
，求直线的方程
的离心率为；，与直线有且只有一个公共点.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆交于两点，若，求直线的方程
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，
，椭圆C短轴两顶点和两焦点构成的四边形为正方形，且周长为
，经过与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于M，N两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当点
，满足
时，求直线l的方程.
的左、右焦点分别为，，椭圆C短轴两顶点和两焦点构成的四边形为正方形，且周长为，经过与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于M，N两点.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当点
，满足时，求直线l的方程.
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，
，且经过点
．
作一条斜率不为
的直线
两点，记点
．证明：直线
经过
，并求出定点
