在正三棱柱
中，
，点
满足
，其中
，给出下列结论：
①当
时，
的周长为定值；
②当
时，三棱锥
的体积为定值；
③当
时，有且仅有一个点，使得
；
④若
，则点的轨迹所围成的面积为
.
其中正确的结论是___________ .
中，，点满足，其中，给出下列结论：①当
时，的周长为定值；②当
时，三棱锥的体积为定值；③当
时，有且仅有一个点，使得；④若
，则点的轨迹所围成的面积为.其中正确的结论是
22-23高三上·北京·阶段练习 查看更多[4]
（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】上海外国语大学附属浦东外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题11-15北京市第五十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题
更新时间：2022-12-04 18:09:45
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【推荐1】在三棱锥中，
平面ABC，
，且三棱锥
的体积为
，若三棱锥的四个顶点都在同一个球的球面上，则该球的表面积为________ .
平面ABC，，且三棱锥的体积为，若三棱锥的四个顶点都在同一个球的球面上，则该球的表面积为
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【推荐2】如图，在正四棱锥
中，
，
，动点
，
分别在线段
，
上，且满足
，现给出下列结论：
①四棱锥
的体积不变；
②平面
平面
；
③三棱锥
体积的最大值为
；
④三角形
可能是锐角三角形．
其中正确结论的序号为______ ．（写出所有正确结论的序号）
中，，，动点，分别在线段，上，且满足，现给出下列结论：①四棱锥
的体积不变；②平面
平面；③三棱锥
体积的最大值为；④三角形
可能是锐角三角形．其中正确结论的序号为
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【推荐1】一个封闭的正方体容器的外接球的表面积为
，则其棱长为______ 
；若该容器里面有
的水，将该容器任意旋转，当容器里水面的高度最大时，水面对应的平面图形的周长为______ .
，则其棱长为；若该容器里面有的水，将该容器任意旋转，当容器里水面的高度最大时，水面对应的平面图形的周长为.
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【推荐2】已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，
是边长为
的正三角形，
为球的直径，且
，有以下四个命题
①直线与平面
所成的角的正弦值为
；
②
；
③若点
为直径上一点，且
，则
平面
；
④在球内任取一点，则落在三棱锥内的概率是
.
其中正确命题有_____ （填上所有正确命题的序号）
的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，有以下四个命题①直线
与平面所成的角的正弦值为；②
；③若点
为直径上一点，且，则平面；④在球
内任取一点，则落在三棱锥内的概率是.其中正确命题有
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的中点到直线
的距离等于
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，
，
，则异面直线与所成的角的大小为______ ．
满足，，，则异面直线与所成的角的大小为
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【推荐2】如图所示，在四棱锥中，平面，
，底面为梯形，
∥
，
，点在棱
上，若
∥平面
，则
__________ .
中，平面，，底面为梯形，∥，，点在棱上，若∥平面，则
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、
表示两个不同的平面，
，
，则有下面四个命题：
，则
，② 若
，则
；③ 若
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【推荐1】如图，正方体
的棱长为2，是
的中点，
是侧面正方形
内的动点，当
平面
时，点的轨迹长度为______ ，若点轨迹的两端点和点
，
在球的球面上，则球的体积为______ .
的棱长为2，是的中点，是侧面正方形内的动点，当平面时，点的轨迹长度为轨迹的两端点和点，在球的球面上，则球的体积为
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【推荐2】如图，正方体的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面
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长度的最小值为______ ．
的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面的距离等于线段PM的长度，则线段长度的最小值为
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