已知函数 
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数有且只有一个零点，求实数
的取值范围；
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有且只有一个零点，求实数的取值范围；
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四川省遂宁市第二中学校2022-2023学年高三上学期第五次模拟考试数学文科试题江苏省盐城市响水县清源高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷（一）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
更新时间：2022-12-14 11:05:28
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较难
(0.4)
【推荐1】数列
的前
项和为
，记
，数列
满足
，
，且数列的前项和为
.
（1）① 计算
，
的值；
② 猜想
,满足的关系式，并用数学归纳法加以证明；
（2）若数列通项公式为
，证明：
.
的前项和为，记，数列满足，，且数列的前项和为.（1）① 计算
，的值；② 猜想
,满足的关系式，并用数学归纳法加以证明；（2）若数列
通项公式为，证明：.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
.
(1)曲线在点
处的切线平行于
轴，求实数的值；
(2)记
.
（i）讨论
的单调性；
（ⅱ）若
，
为在
上的最小值，求证：
.
.(1)曲线
在点处的切线平行于轴，求实数的值；(2)记
.（i）讨论
的单调性；（ⅱ）若
，为在上的最小值，求证：.
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.
，
恒成立.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
．
（1）当
时，求函数的极值；
（2）当
时，证明：在
上存在唯一零点．
．（1）当
时，求函数的极值；（2）当
时，证明：在上存在唯一零点．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知
．
（1）若函数
有三个不同的零点，求实数a的取值范围；
（2）在（1）的前提下，设三个零点分别为
且
，当
时，求实数a的取值范围．
．（1）若函数
有三个不同的零点，求实数a的取值范围；（2）在（1）的前提下，设三个零点分别为
且，当时，求实数a的取值范围．
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．
，求证：
．
