如图，在四棱锥
中，四边形
是平行四边形，点F为
的中点．
(1)已知点G为线段
的中点，求证：CF∥平面
；
(2)若
，直线
与平面所成的角为
，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知，使四棱锥唯一确定，求：
（ⅰ）直线
到平面
的距离；
（ⅱ）二面角
的余弦值．
条件①：
平面；
条件②：
；
条件③：平面
平面
．
中，四边形是平行四边形，点F为的中点．(1)已知点G为线段
的中点，求证：CF∥平面；(2)若
，直线与平面所成的角为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知，使四棱锥唯一确定，求：（ⅰ）直线
到平面的距离；（ⅱ）二面角
的余弦值．条件①：
平面；条件②：
；条件③：平面
平面．
22-23高二上·北京海淀·期末 查看更多[5]
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更新时间：2023-01-04 12:53:53
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解题方法
【推荐1】已知四棱锥中,
垂直于直角梯形所在的平面,
是的中点, 且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中,垂直于直角梯形所在的平面,是的中点, 且.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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【推荐2】如图所示，四棱锥中，
，底面中，
，
，又
，
，
为中点．
（1）求证：
平面；
（2）求异面直线与
所成角．
中，，底面中，，，又，，为中点．（1）求证：
平面；（2）求异面直线
与所成角．
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，
，
，点
满足
.
平面
；
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【推荐1】如图所示，四棱锥的底面是梯形，且
，
平面，是
中点，
．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求三棱锥
的高．
的底面是梯形，且，平面，是中点，．（1）求证：
；（2）若
，，求三棱锥的高．
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解题方法
【推荐2】边长为1的正方形
(及其内部)绕
旋转一周形成圆柱，如图，
长为
，
长为
，其中
与C在平面的同侧．
(1)求二面角
的大小；
(2)用一平行于的平面去截这个圆柱，若该截面把圆柱侧面积分成1：3两部分，求与该截面的距离；
(3)求线段
、
绕旋转
所形成的几何体的表面积．
(及其内部)绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与C在平面的同侧．(1)求二面角
的大小；(2)用一平行于
的平面去截这个圆柱，若该截面把圆柱侧面积分成1：3两部分，求与该截面的距离；(3)求线段
、绕旋转所形成的几何体的表面积．
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，
，O为
面
．
面PAC，并计算BO与平面PAC之间的距离；
面
，若点M在线段PC上运动，当直线
与面ABM所成角取得最大值时，求线段PM的长．
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【推荐1】如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，且
．
（1）求证：
平面PAD；
（2）求证：
面PCD；
（3）若
，求二面角
的正弦值．
．（1）求证：
平面PAD；（2）求证：
面PCD；（3）若
，求二面角的正弦值．
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，
是等边三角形，
是等腰直角三角形，
，点
在平面
内的射影
恰好落在棱
上．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，点在平面内的射影恰好落在棱上． (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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【推荐3】如图所示，半圆柱的轴截面为平面
，是圆柱底面的直径，
为底面圆心，
为一条母线，为
的中点，且
.
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
，是圆柱底面的直径，为底面圆心，为一条母线，为的中点，且.
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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