已知双曲线
，设其左､右顶点分别为A，B，中心为O.
(1)求双曲线
的焦距和虚轴长；
(2)斜率为
的直线
交双曲线于C，D两点，且
，求弦长
；
(3)设双曲线右支上两点M，N满足直线AM与BN在y轴上的截距之比为1∶3，判断直线MN是否过定点，并说明理由.
，设其左､右顶点分别为A，B，中心为O.(1)求双曲线
的焦距和虚轴长；(2)斜率为
的直线交双曲线于C，D两点，且，求弦长；(3)设双曲线
右支上两点M，N满足直线AM与BN在y轴上的截距之比为1∶3，判断直线MN是否过定点，并说明理由.
更新时间：2023-01-14 15:37:54
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的焦点与双曲线
的焦点相同.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若
，直线
与椭圆交于
，
两点，且直线
，
的斜率都存在.
①求
的取值范围.
②试问这直线，的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的焦点与双曲线的焦点相同.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，直线与椭圆交于，两点，且直线，的斜率都存在.①求
的取值范围.②试问这直线
，的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知动点
与双曲线
的两个焦点
、
的距离之和为定值，并且
的最小值为
.
(1)求点P的轨迹方程；
(2)若Q是x轴正半轴上的点，当
的最小值为1时，求点Q的坐标.
与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，并且的最小值为.(1)求点P的轨迹方程；
(2)若Q是x轴正半轴上的点，当
的最小值为1时，求点Q的坐标.
您最近半年使用：0次
（
且
）的左、右焦点分别为
与
，且四边形
是矩形，求
的值；
是
，
，若
，求
．
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知双曲线C：
（
，
）与双曲线
有相同的渐近线，且经过点
．
(1)求双曲线的方程；
(2)求双曲线的实轴长，焦点坐标，离心率．
（，）与双曲线有相同的渐近线，且经过点．(1)求双曲线
的方程；(2)求双曲线
的实轴长，焦点坐标，离心率．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】求下列双曲线的焦点和顶点坐标、实轴和虚轴的长、焦距：
(1)
；
(2)
；
(3)
．
(1)
；(2)
；(3)
．
您最近半年使用：0次
的长轴为双曲线
的实轴，且椭圆
.
，求证：直线
恒过定点，并求出定点的坐标.
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线：
的右焦点与抛物线
的焦点重合.
(1)求双曲线的方程；
(2)若斜率为
的直线经过右焦点，与双曲线的右支相交于，两点，双曲线的左焦点为，求
的周长.
：的右焦点与抛物线的焦点重合.(1)求双曲线
的方程；(2)若斜率为
的直线经过右焦点，与双曲线的右支相交于，两点，双曲线的左焦点为，求的周长.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系中，一条动直线l与双曲线
的左支、右支分别交于点A，B，与双曲线
的上支交于点C，D，点C在A，D之间．
(1)证明：
；
(2)若C，D为AB的三等分点，求直线l与点
的距离的最小值．
的左支、右支分别交于点A，B，与双曲线的上支交于点C，D，点C在A，D之间．(1)证明：
；(2)若C，D为AB的三等分点，求直线l与点
的距离的最小值．
您最近半年使用：0次
与双曲线
有相同的渐近线，且双曲线C过点
．
，
，双曲线C上有一点P，使得
，求△
的面积；
的周长是
，求直线l的方程．
【推荐1】已知双曲线
，直线过点
，斜率为
，当
时，双曲线的上支上有且仅有一点B到直线的距离为
，试求的值及此时点B的坐标.
，直线过点，斜率为，当时，双曲线的上支上有且仅有一点B到直线的距离为，试求的值及此时点B的坐标.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线：
过点
，且渐近线方程为
.直线过点
，且与交于
，
两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
：过点，且渐近线方程为.直线过点，且与交于，两点.(1)求双曲线
的方程；(2)在
轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
您最近半年使用：0次
的一条渐近线的方程为
，点
在双曲线
轴上，
，在双曲线
是以
为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出点
