已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，且经过点
，直线
交椭圆于A，B两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l不过点M，试问直线MA，MB与x轴能否围成等腰三角形？
，且经过点，直线交椭圆于A，B两点．(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l不过点M，试问直线MA，MB与x轴能否围成等腰三角形？
更新时间：2023-01-07 16:11:37
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(0.65)
【推荐1】已知椭圆
的一个焦点为
，其长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆
的方程；
(2)记斜率为1且过点
的直线为
，判断椭圆上是否存在关于直线对称的两点
？若存在，求直线
的方程；若不存在，说明理由.
的一个焦点为，其长轴长是短轴长的2倍.(1)求椭圆
的方程；(2)记斜率为1且过点
的直线为，判断椭圆上是否存在关于直线对称的两点？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆:
(
)的一个顶点为
，椭圆上任意一点
到两个焦点的距离之和为4.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点
，
点
为椭圆长轴的右端点，当
的面积为
时，求
的值.
:()的一个顶点为，椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为4.（1）求椭圆
的方程及离心率；（2）若直线
与椭圆交于不同的两点，点为椭圆长轴的右端点，当的面积为时，求的值.
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：
与离心率为
：
的一个交点为
，点
到抛物线
的垂线交抛物线
？若存在，求出点
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解题方法
【推荐1】已知椭圆（）的离心率为．
(1)点是椭圆上异于左右顶点的任意一点，
，
，证明点与
，
连线的斜率的乘积为定值，并求出该定值；
(2)若椭圆的短轴长为
，直线与椭圆交于
，两点，且坐标原点
在以为直径的圆上．判断坐标原点到直线的距离是否为定值，若是，求该定值；若不是，请说明理由．
（）的离心率为．(1)点
是椭圆上异于左右顶点的任意一点，，，证明点与，连线的斜率的乘积为定值，并求出该定值；(2)若椭圆的短轴长为
，直线与椭圆交于，两点，且坐标原点在以为直径的圆上．判断坐标原点到直线的距离是否为定值，若是，求该定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左，右顶点分别为
，上，下顶点分别为
，四边形
的内切圆的面积为
，其离心率
；抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合.斜率为k的直线l过抛物线
的焦点且与椭圆交于A，B两点，与抛物线交于C，D两点.
(1)求椭圆及抛物线的方程；
(2)是否存在常数
，使得
为一个与k无关的常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的左，右顶点分别为，上，下顶点分别为，四边形的内切圆的面积为，其离心率；抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.斜率为k的直线l过抛物线的焦点且与椭圆交于A，B两点，与抛物线交于C，D两点.(1)求椭圆
及抛物线的方程；(2)是否存在常数
，使得为一个与k无关的常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）．已知
PF1F2的面积的最大值为
，椭圆C的离心率为
为定值．
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【推荐1】已知点
在椭圆上，以为圆心的圆与
轴相切于椭圆的右焦点
，与
轴相交于两点，且
是边长为2的正三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知圆
，设圆上任意一点处的切线交椭圆于
两点，试判断
是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由.
在椭圆上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，与轴相交于两点，且是边长为2的正三角形.（1）求椭圆
的方程；（2）已知圆
，设圆上任意一点处的切线交椭圆于两点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，已知圆G：
经过椭圆
的右焦点F及上顶点B，过圆外一点
倾斜角为
的直线交椭圆于C，D两点．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求
的取值范围．
经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C，D两点．(1)求椭圆的离心率；
(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求
的取值范围．
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的左右焦点分别为
，
，直线l：
与椭圆C交于A，B两点
为坐标原点．
若直线l过点
十
，求直线l的方程；
若以AB为直径的圆过点O，点P是线段AB上的点，满足
，求点P的轨迹方程．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且过点
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l交C于P，Q两点，直线
的斜率之和为0，求直线l的斜率
的离心率为，且过点(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l交C于P，Q两点，直线
的斜率之和为0，求直线l的斜率
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【推荐2】椭圆
的离心率为
，焦距为，左，右焦点分别为
，.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
是椭圆上第一象限的点，弦过椭圆的右焦点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点
.若四边形
是平行四边形，求弦所在直线的方程.
的离心率为，焦距为，左，右焦点分别为，.（1）求椭圆
的方程；（2）已知点
是椭圆上第一象限的点，弦过椭圆的右焦点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点.若四边形是平行四边形，求弦所在直线的方程.
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，
，
为椭圆的两个焦点，
，
，
，构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3.
，求出该圆的方程.
