如图，
且
，
，
且
，
且
，
平面
，
，
为
的中点，
为
的中点.请用空间向量的知识解答下列问题：
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
且，，且，且，平面，，为的中点，为的中点.请用空间向量的知识解答下列问题：(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值.
更新时间：2023-01-11 17:04:52
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【推荐1】如图，在正方体
中，E为
的中点，O为AC与BD的交点．
(1)求证：
平面AEC；
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的体积．
中，E为的中点，O为AC与BD的交点．(1)求证：
平面AEC；(2)若正方体
的棱长为2，求三棱锥的体积．
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【推荐2】如图，在三棱柱
中，
，
，设O为
与
的交点，点P为BC的中点．求证：
（1）
平面
；
（2）平面
平面OCP．
中，，，设O为与的交点，点P为BC的中点．求证：（1）
平面；（2）平面
平面OCP．
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，
的中点．
平面
；
的体积．
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【推荐1】在直三棱柱中，且
分别是
的中点.
(1)求BN的长；
(2)求异面直线
和
所成角的余弦值；
(3)证明：
．
中，且分别是的中点.(1)求BN的长；
(2)求异面直线
和所成角的余弦值；(3)证明：
．
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【推荐2】如图，在正方体中，E，F分别是面
，面
的中心．求证：
平面
．
中，E，F分别是面，面的中心．求证：平面．
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分别为
的中点，点Q在线段
上．
时，证明：B，N，M，Q四点共面；
与平面
夹角的余弦值为
时，求
的长度．
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面，
，，
，
，二面角
为
，
为
的中点，点
在
上，且
（1）求证：四边形为直角梯形；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面，，，，，二面角为，为的中点，点在上，且（1）求证：四边形
为直角梯形；（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐2】如图，在直三棱柱中，
是等边三角形，
，
是棱
的中点.
(1)证明：平面
平面；
(2)求锐二面角
的余弦值.
中，是等边三角形，，是棱的中点. (1)证明：平面
平面；(2)求锐二面角
的余弦值.
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