【推荐2】如果数列满足“对任意正整数i，j，，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”.已知数列是无穷项的等差数列，公差为d.
（1）若，，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；
（2）若数列具有“性质P”，求证：且；
（3）若数列具有“性质P”，且存在正整数k，使得，这样的数列共有多少个？并说明理由.

【推荐3】在中，，D为边上一点且．
（１）证明：和的内切圆半径相等；
（２）若的三边长构成等差数列，求的大小．

【推荐2】设数列的前项和为，，，数列满足：对于任意的，都有成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.

【推荐3】对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列.
（1）设数列满足，，（、不同时为），且数列是周期为的周期数列，求常数的值；
（2）设数列的前项和为，且．
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足，，，，数列的前项和为，试问是否存在、，使对任意的都有成立，若存在，求出、的取值范围；不存在， 说明理由.

【推荐1】若数列满足“对任意的正整数i，j，，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”．
(1)判断数列和是否具有“性质P”，并说明理由；
(2)若公比为的无穷等比数列具有“性质P”，求首项的取值集合；
(3)若首项的无穷等差数列具有“性质P”，求公差d的取值集合．

【推荐2】设各项均为正数的等比数列中，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证： ；
（3）是否存在正整数，使得对任意正整数均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由．

【推荐3】已知数列的前n项和为，满足.
（1）求证：是等差数列；
（2）已知是公比为q的等比数列，，，记为数列的前n项和.
①若（是大于2的正整数），求证：；
②若（i是某个正整数），求证：q是整数，且数列中的每一项都是数列中的项.