【推荐1】在中，角的对边分别为，且满足.

(1)求角的大小；
(2)点为边的中点，，设，求面积的最大值.

【推荐2】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．
（1）求的值；
（2）求的值．

【推荐3】在中，.
(1)求；
(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求及的面积.
条件 ①：；
条件 ②：；
条件 ③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐1】在中，已知，，．
（1）求边上的中线所在的直线方程；
（2）求边上的高的长．

【推荐2】已知平行四边形的三个顶点的坐标为，，.

（1）求平行四边形的顶点的坐标；
（2）在中，求边上的高所在直线方程；
（3）求四边形的面积.

【推荐3】已知函数，求的最大值及相应的值．

【推荐1】如图，已知点是轴下方（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点、满足，，其中为常数，且、两点均在上，弦的中点为．

（1）若点坐标为，时，求弦所在的直线方程；
（2）在（1）的条件下，如果过点的直线与抛物线只有一个交点，过点的直线与抛物线也只有一个交点，求证：若和的斜率都存在，则与的交点在直线上；
（3）若直线交抛物线于点，求证：线段与的比为定值，并求出该定值．

【推荐2】已知是的三个顶点，求证：的三条中线交于一点.

【推荐3】在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为、，右焦点为，设过点的直线、与此椭圆分别交于点，、，，其中，，

(1)设动点满足，求点的轨迹方程；
(2)设，，求点的坐标；
(3)若点在点的轨迹上运动，问直线是否经过轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由.

【推荐1】已知点， 为平面直角坐标系 中的点，点P为线段EF的中点，当变化时，点P形成的轨迹 与x轴交于点A，B（A点在左侧），与y轴正半轴交于点C．
（1）求P点的轨迹的方程；
（2）设点M是轨迹上任意一点（不在坐标轴上），直线CM交x轴于点D，直线BM交直线AC于点N．
①若D点坐标为，求线段CM的长；
②求证：为定值．

【推荐2】已知长为2的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，点为线段的中点，点为坐标原点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若直线与点的轨迹有两个不同的交点，且点在线段为直径的圆外，求实数的取值范围.

【推荐3】已知动点到定点的距离与到定点的距离之比为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作轨迹的切线，求该切线的方程.