【推荐1】（1）已知，求的最小值；
（2）已知，是正实数，且，求的最小值.

【推荐2】已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：已知椭圆和椭圆（为常数）．

（1）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；
（2）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为，当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

【推荐3】选修4-5：不等式选讲
已知函数（为正实数），.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若存在实数，，使，求实数的取值范围.

【推荐1】已知椭圆的右焦点为，离心率.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求线段的长；
(3)设点是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点与点关于原点对称，设直线的斜率分别为，求的值.

【推荐2】已知两点，，求
（1）直线的斜率和直线的方程；
（2）已知，求直线的倾斜角的范围.

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知点，点在轴上，且.
(1)求直线的斜率；
(2)求直线的方程.

【推荐1】已知椭圆：的焦距为，且.
(1)求的方程；
(2)A是的下顶点，过点的直线与相交于，两点，直线的斜率小于0，的重心为，为坐标原点，求直线斜率的最大值.

【推荐2】椭圆上动点到两个焦点的距离之和为4，且到右焦点距离的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点为椭圆的上顶点，若直线与椭圆交于两点（不是上下顶点）．试问：直线是否经过某一定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，求面积的最大值．

【推荐3】平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且点（，）在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求面积的最大值.

【推荐1】已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过定点的直线与椭圆C相交于A、B两点，已知点，设直线、的斜率分别为、，判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.

【推荐2】已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．
（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．

【推荐3】已知离心率为的椭圆与x轴，y轴正半轴交于两点，作直线的平行线交椭圆于两点.
(1)若的面积为1，求椭圆的标准方程；
(2)在（1）的条件下，记直线的斜率分别为，，求证：为定值；