如图，在直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，
，M，N分别为
和
的中点，
为棱
上的点.
(1)证明：
；
(2)是否存在点D，使得平面
与平面
夹角的余弦值为
？如果不存在，请说明理由；如果存在，求线段
的长.
中，侧面为正方形，，，M，N分别为和的中点，为棱上的点.(1)证明：
；(2)是否存在点D，使得平面
与平面夹角的余弦值为？如果不存在，请说明理由；如果存在，求线段的长.
22-23高二上·云南昆明·期末 查看更多[3]
（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）云南省官渡区2022-2023学年高二上学期期末学业水平考试数学试题
更新时间：2023-02-16 08:51:02
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【推荐1】如图，在正方体
中，点E在BD上，且
；点F在
上，且
．
求证：（1）
；
（2）
．
中，点E在BD上，且；点F在上，且．求证：（1）
；（2）
．
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【推荐2】如图，在三棱柱
中，
平面ABC，
，
，D为
的中点，交
于点E．
(1)证明：
；
(2)求点E到平面
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中，平面ABC，，，D为的中点，交于点E．(1)证明：
；(2)求点E到平面
的距离．
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【推荐3】已知四棱锥
中，底面
为正方形，
平面
，
，
，
、
分别为
、的中点.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面为正方形，平面，，，、分别为、的中点.(1)求证：
；(2)求二面角
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【推荐1】如图，线段PC、BC、DC两两垂直，AD∥BC，CB＝CD＝CP＝3AD＝3．点F为PA的中点，点E在CD上，且CE＝1．
(1)求证：BE⊥CF；
(2)求平面ADP与平面BPC夹角的余弦值．
(1)求证：BE⊥CF；
(2)求平面ADP与平面BPC夹角的余弦值．
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【推荐2】如图，在直三棱柱中，
，
．
(1)试在平面
内确定一点H，使得
平面，并写出证明过程；
(2)若平面与底面
所成的锐二面角为60°，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，，．(1)试在平面
内确定一点H，使得平面，并写出证明过程；(2)若平面
与底面所成的锐二面角为60°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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【推荐3】四棱锥中，四边形ABCD为菱形，
，平面
平面ABCD．
；
(2)若
，且PA与平面ABCD成角为
，点E在棱PC上，且
，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．
中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD．
；(2)若
，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，正四棱锥
中，
．
（1）求证：
；
（2）在线段
上是否存在点P，使得二面角
的大小为
，若存在，求出
；若不存在，试说明理由．
中，．（1）求证：
；（2）在线段
上是否存在点P，使得二面角的大小为，若存在，求出；若不存在，试说明理由．
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【推荐2】如图，在三棱台中，若
平面
，
，
，
，
为棱
上一动点（不包含端点）．
(1)若为的中点，在图中过点
作一个平面
，使得平面
．（不必给出证明过程，只要求作出 与棱台的截面）；
(2)是否存在点，使得平面
与平面所成角的余弦值为
？若存在，求出
长度；若不存在，请说明理由．
中，若平面，，，，为棱上一动点（不包含端点）． (1)若
为的中点，在图中过点作一个平面，使得平面．（不必给出证明过程，只要求作出 与棱台的截面）；(2)是否存在点
，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由．
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【推荐3】如图1，在平面四边形
中，
∥，
，将
沿
翻折到
的位置，使得平面
⊥平面，如图2所示.
(1)设平面
与平面的交线为
，求证：
；
(2)在线段
上是否存在一点
（点不与端点重合），使得二面角
的余弦值为，请说明理由.
中，∥，，将沿翻折到的位置，使得平面⊥平面，如图2所示.(1)设平面
与平面的交线为，求证：；(2)在线段
上是否存在一点（点不与端点重合），使得二面角的余弦值为，请说明理由.
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