已知椭圆
经过点
，离心率为
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设经过原点O的两条互相垂直的直线分别与椭圆E相交于A，B两点和C，D两点.求四边形ACBD的面积的最小值.
经过点，离心率为.(1)求椭圆E的方程；
(2)设经过原点O的两条互相垂直的直线分别与椭圆E相交于A，B两点和C，D两点.求四边形ACBD的面积的最小值.
更新时间：2023-02-22 15:34:48
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆
的左顶点为
，圆
经过椭圆
的上、下顶点．
(1)求椭圆的方程和焦距；
(2)已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q不在坐标轴上），且直线PQ与x轴平行，线段
的垂直平分线与y轴交于点
，圆
在点
处的切线与y轴交于点
．求线段
长度的最小值．
的左顶点为，圆经过椭圆的上、下顶点．(1)求椭圆
的方程和焦距；(2)已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q不在坐标轴上），且直线PQ与x轴平行，线段
的垂直平分线与y轴交于点，圆在点处的切线与y轴交于点．求线段长度的最小值．
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上.
求椭圆的方程；
已知
与
为平面内的两个定点，过点
的直线
与椭圆交于
两点，求四边形
面积的最大值.
中，椭圆的离心率为，点在椭圆上.求椭圆的方程；已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于两点，求四边形面积的最大值.
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，并经过点
的直线与椭圆交与A，B两点，求
解答题-问答题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知椭圆：
的离心率为，椭圆的右焦点与抛物线
的焦点重合，过点
（
，
）且不垂直于x轴y轴的直线与椭圆C交于A，B两点，点
为椭圆C外一点，且
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）
是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．
中，已知椭圆：的离心率为，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过点（，）且不垂直于x轴y轴的直线与椭圆C交于A，B两点，点为椭圆C外一点，且．（1）求椭圆C的方程；
（2）
是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．
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(0.65)
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率为，过椭圆的左焦点作不与x轴重合的直线MN与椭圆相交于M，N两点，
的周长为8，过点M作直线
的垂线ME，E为垂足．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)证明：直线EN经过定点P，并求定点P的坐标．
的左、右焦点分别为，，离心率为，过椭圆的左焦点作不与x轴重合的直线MN与椭圆相交于M，N两点，的周长为8，过点M作直线的垂线ME，E为垂足．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)证明：直线EN经过定点P，并求定点P的坐标．
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的左焦点为
的最小值为
，离心率为
，求证：点
的距离为定值.
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名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线E：
的焦点关于其准线的对称点为
，椭圆C：的左，右焦点分别是，，且与E有一个共同的焦点，线段
的中点是C的左顶点．过点的直线l交C于A，B两点，且线段AB的垂直平分线交x轴于点M．
(1)求C的方程；
(2)证明：
．
的焦点关于其准线的对称点为，椭圆C：的左，右焦点分别是，，且与E有一个共同的焦点，线段的中点是C的左顶点．过点的直线l交C于A，B两点，且线段AB的垂直平分线交x轴于点M．(1)求C的方程；
(2)证明：
．
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(0.65)
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【推荐2】已知椭圆的长轴长是
，短轴长是
，过右焦点
的直线与椭圆相交于
两点．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若直线的倾斜角为
，求线段
的长；
(3)若
，求直线的方程．
的长轴长是，短轴长是，过右焦点的直线与椭圆相交于两点．(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若直线
的倾斜角为，求线段的长；(3)若
，求直线的方程．
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，
，
的周长等于
，点
.
交于
，
两点（其中点
，若存在，求出直线
【推荐1】在平面直角坐标系中，点
与点
关于原点对称，
是动点，且直线与
的斜率之积等于
.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设直线和分别与直线
交于点
，问：是否存在点使得
与
的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于.(1)求动点
的轨迹方程；(2)设直线
和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知直线
与椭圆
相交于
、两点，是椭圆上一点
(1)当
时，求
面积的最大值；
(2)设直线
和
与
轴分别相交于点
、，为原点．证明：
为定值．
与椭圆相交于、两点，是椭圆上一点(1)当
时，求面积的最大值；(2)设直线
和与轴分别相交于点、，为原点．证明：为定值．
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，且
.
的直线与
的面积.
