已知函数,
(1)当时,求证:恒成立;
(2)令,当时,求函数在上的零点个数.
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更新时间:2023-03-19 22:23:37
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【推荐1】如图,在正三棱锥中,,点满足,,过点作平面分别与棱AB,BD,CD交于Q,S,T三点,且,.(1)证明:,四边形总是矩形;
(2)若,求四棱锥体积的最大值.
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【推荐2】汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素.我国近几年着重强调可持续发展,加大在新能源项目的支持力度,积极推动新能源汽车产业迅速发展.某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查,得到下面的统计表:
(1)统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系,求关于的线性回归方程,并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万量;
(2)为了了解购车车主的性别与购车种类(分为新能源汽车与传统燃油汽车)的情况,该企业又随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本,其中男性车主中购置传统燃油汽车的有名,购置新能源汽车的有45名,女性车主中有20名购置传统燃油汽车.
①若,将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率,以样本估计总体,试用(1)中的线性回归方程预测该地区2020年购置新能源汽车的女性车主的人数(假设每位车主只购买一辆汽车);
②设男性车主中购置新能源汽车的概率为,若将样本中的频率视为概率,从被调查的所有男性车主中随机抽取5人,记恰有3人购置新能源汽车的概率为,求当为何值时,最大.
附:若,…,为样本点,为回归直线,则,.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量/万量 | 10 | 12 | 17 | 20 | 26 |
(2)为了了解购车车主的性别与购车种类(分为新能源汽车与传统燃油汽车)的情况,该企业又随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本,其中男性车主中购置传统燃油汽车的有名,购置新能源汽车的有45名,女性车主中有20名购置传统燃油汽车.
①若,将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率,以样本估计总体,试用(1)中的线性回归方程预测该地区2020年购置新能源汽车的女性车主的人数(假设每位车主只购买一辆汽车);
②设男性车主中购置新能源汽车的概率为,若将样本中的频率视为概率,从被调查的所有男性车主中随机抽取5人,记恰有3人购置新能源汽车的概率为,求当为何值时,最大.
附:若,…,为样本点,为回归直线,则,.
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【推荐3】已知函数.
(1)若,判断集合与集合是否相等,并证明:
(2)若函数的导函数有两个不同零点,求实数的取值范围.
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【推荐1】已知函数f(x)=a·ex+x2-bx(a,b∈R,e=2.718 28…是自然对数的底数),其导函数为y=f′(x).
(1) 设a=-1,若函数y=f(x)在R上是单调减函数,求b的取值范围;
(2) 设b=0,若函数y=f(x)在R上有且只有一个零点,求a的取值范围;
(3) 设b=2,且a≠0,点(m,n)(m,n∈R)是曲线y=f(x)上的一个定点,是否存在实数x0(x0≠m),使得f(x0)=f′ (x0-m)+n成立?证明你的结论
(1) 设a=-1,若函数y=f(x)在R上是单调减函数,求b的取值范围;
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【推荐2】已知函数,是函数的导函数
(1)证明:函数有唯一零点;
(2)证明:在上恒成立.
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解题方法
【推荐3】已知函数,为的导函数.
(1)若成立,求m的取值范围;
(2)证明:函数在上存在唯一零点.
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