【推荐1】已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数，试求的伴随向量；
(2)将（1）中函数的图像横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把整个图像向左平移个单位长度，得到的图像，已知，，问在的图像上是否存在一点P，使得，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.

【推荐2】在平面直角坐标系中，椭圆的左右顶点为，上顶点满足.
(1)求的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点.设直线和直线相交于点，直线和直线相交于点，直线与轴交于.证明：是定值.

【推荐3】互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系.如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为斜坐标系.如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标.

(1)设，求；
(2)已知，，求；
(3)若，，与的夹角记为，求的余弦值.

【推荐1】已知抛物线C; y² =2x的焦点为F，准线为l， P为抛物线C上异于顶点的动点.
（1）过点P作准线1的垂线，垂足为H，若△PHF与△POF的面积之比为2：1，求点P的坐标；
（2）过点M(，0)任作一条直线 m与抛物线C交于不同的两点A， B.若两直线PA， PB 斜率之和为2，求点P的坐标.

【推荐2】在直角坐标系中，抛物线Γ：上的点M与Γ的焦点F的距离为2，点M到y轴的距离为.
(1)求Γ的方程：
(2)直线：与Γ交于A，B两点，求的面积.

【推荐3】已知抛物线的准线l与x轴相交于点K，BK与抛物线的焦点弦AB垂直，AH垂直于x轴，求证：．

【推荐1】在直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于，两点，弦的中点的轨迹记为.
（1）求的方程；
（2）已知直线与相交于，两点.
（i）求的取值范围；
（ii）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.

【推荐2】已知抛物线C：，点，直线l过点M且与抛物线C交于A，B两点．
(1)若P为抛物线C上的一个动点，当线段MP的长度取最小值时，P点恰好在抛物线C的顶点处，求a的取值范围；
(2)当a为定值时，在x轴上是否存在异于点M的点N，对任意的直线l，都满足直线AN，BN关于x轴对称？若存在，指出点N的位置并证明，若不存在请说明理由．

【推荐3】已知动圆过定点，且与直线相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)直线过点与曲线相交于两点，问：在轴上是否存在定点，使？若存在，求点坐标，若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知圆过点，，，抛物线过点.
(1)求圆的方程以及抛物线的方程；
(2)过点A作抛物线的切线l与圆交于P，Q两点，点B在圆上，且直线，均为抛物线的切线，求满足条件的所有点B的坐标.

【推荐2】已知是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，当平行于轴时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)若为坐标原点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与抛物线的另一交点为的中点为，证明：三点共线.