题型：多选题
难度：0.65
引用次数：1103
题号：18586157
如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点
、
，且
，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点、，且，则下列结论中正确的是（ ）A． | B． 平面ABCD |
C．三棱锥 的体积为定值 | D． 的面积与 的面积相等 |
更新时间：2023-04-05 00:01:30
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解题方法
【推荐1】如图，已知直四棱柱的底面是边长为4的正方形，
，E，F，G分别为
，AB，
的中点，H为正方形
（包括边界）上的动点，则（ ）
的底面是边长为4的正方形，，E，F，G分别为，AB，的中点，H为正方形（包括边界）上的动点，则（ ）| A．存在点H，使得E，F，G，H四点共面 |
B．存在点H，使得 面HEF |
C．若 ，则H的轨迹长度为 |
| D．四面体EFGH的体积为定值 |
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【推荐2】已知正方体的棱长为1，点
在线段
上运动，则下列说法正确的有（ ）
的棱长为1，点在线段上运动，则下列说法正确的有（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．若 为棱 上一动点，则 的周长的最小值为 |
D．过作平面 ，使得 ，则截正方体所得的截面可以是四边形 |
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，
的中点，分别沿
，
所在直线把
，
和
折起，使
，如图2所示，则下列结论中正确的是（
的体积为 
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【推荐1】下列四个正方体图形中，
，
为正方体的两个顶点，
、
、分别为其所在棱的中点，不能得出
平面
的图形是（ ）
，为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，不能得出平面的图形是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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【推荐2】正方体的棱长为2，
分别为
的中点，则（ ）
的棱长为2，分别为的中点，则（ ）A．直线 与平面 平行 | B． 为直线 与平面 所成的角 |
C．平面截正方体所得的截面面积为 | D．点 和点 到平面的距离相等 |
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，
的体积为定值
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【推荐1】如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连接B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）．
| A．存在某个位置，使得CN⊥AB1； |
| B．翻折过程中，CN的长是定值； |
| C．若AB＝BM，则AM⊥B1D； |
| D．若AB＝BM＝1；当三棱锥B1－AMD的体积最大时；三棱锥B1－AMD的外接球的表面积是4π． |
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【推荐2】如图，在菱形中，
，
，将
沿对角线
翻折到
位置，则在翻折的过程中，下列说法正确的（ ）
中，，，将沿对角线翻折到位置，则在翻折的过程中，下列说法正确的（ ）A．存在某个位置，使得 |
B．存在某个位置，使得 |
C．存在某个位置，使得，， ，四点落在半径为 的球面上 |
D．存在某个位置，使得点到平面 的距离为 |
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【推荐3】如图，正方形
的边长为1，E，F分别是
，
的中点，
交EF于点D，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使
，
，
三点重合，重合后的点记为G，则在四面体
中必有（ ）
的边长为1，E，F分别是，的中点，交EF于点D，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使，，三点重合，重合后的点记为G，则在四面体中必有（ ）A． 平面EFG |
B．设线段SF的中点为H，则 平面SGE |
C．四面体的体积为 |
D．四面体的外接球的表面积为 |
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【推荐1】如图，在正方体中，E是棱CD上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，E是棱CD上的动点，则下列结论正确的是（ ） A． 与 所在的直线异面 |
B． |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
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【推荐2】正方体的棱长为2，
为底面的中心，为棱
上的动点（不包含两个端点），则下列命题中错误的是（ ）
的棱长为2，为底面的中心，为棱上的动点（不包含两个端点），则下列命题中错误的是（ ） A．存在点，使得 平面 | B．存在点，使得 平面 |
C．存在点，使得 | D．存在点，使得 与 所成角为 |
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分别是线段
上的动点（含端点），则下列说法正确的是（
的最小值为
与平面
所成角的正弦值的取值范围为
与
所成角的取值范围为
