已知椭圆,,分别为它的左右焦点,,分别为它的左右顶点,点是椭圆上异于,的一个动点.下列结论中,正确的有( )
A.椭圆的长轴长为8 | B.满足的面积为4的点恰有4个 |
C.的的最大值为16 | D.直线与直线斜率乘积为定值 |
更新时间:2023-04-09 14:57:56
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多选题
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【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为,过点且垂直于x轴的直线与该椭圆相交于A,B两点,且,点P在该椭圆上,则下列说法正确的是( )
A.存在点P,使得 | B.若,则 |
C.满足为直角三角形的点P只有8个 | D.的取值范围为 |
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多选题
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适中
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【推荐2】记椭圆与椭圆内部重叠区域的边界为曲线C,P是曲线C上任意一点,则( )
A.椭圆C1与椭圆C2的离心率相等 |
B.曲线C关于y=±x对称 |
C.P到点(-1,0),(1,0),(0,-1),(0,1)的距离之和为定值 |
D.P到原点的距离的最大值为 |
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【推荐1】(多选题)如图所示,“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时,首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行,然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行,最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行,设圆形轨道Ⅰ的半径为R,圆形轨道Ⅲ的半径为r,则( )
A.轨道Ⅱ的长轴长为 |
B.轨道Ⅱ的焦距为 |
C.若不变,越小,轨道Ⅱ的短轴长越大 |
D.若不变,越大,轨道Ⅱ的离心率越小 |
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多选题
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适中
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解题方法
【推荐2】一个平面斜截一个足够高的圆柱,与圆柱侧面相交的图形为椭圆E.若圆柱底面圆半径为r,平面与圆柱的轴所成角大小为,则下列对椭圆E的描述中,正确的是( )
A.短轴长为2r | B.长轴长为 |
C.焦距为2rtanθ | D.离心率为cosθ |
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多选题
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适中
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解题方法
【推荐1】已知点,和在椭圆:上,则( )
A.的焦点为 | B.的离心率为 |
C.直线的斜率小于1 | D.的面积最大值为3 |
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多选题
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为、,为椭圆C上的一点,且在第一象限,点为的内心,下列说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D.的最大值为 |
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【推荐1】已知椭圆的左右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,则( )
A.的周长为4 |
B.的取值范围是 |
C.的最小值是3 |
D.若点在椭圆上,且线段中点为,则直线的斜率为 |
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解题方法
【推荐2】十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明,方程,表示椭圆,费马所依据的是椭圆的重要性质.若从椭圆上任意一点异于两点)向长轴引垂线,垂足为,记,则( )
A.方程表示的椭圆的焦点落在轴上 |
B.M的值与P点在椭圆上的位置无关 |
C. |
D.M越来越小,椭圆越来越扁 |
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解题方法
【推荐3】《文心雕龙》中说“造化赋形,支体必双,神理为用,事不孤立”,意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点P与定点的距离和它到定直线l:的距离的比是常数.若某条直线上存在这样的点P,则称该直线为“成双直线”.则下列结论正确的是( )
A.动点P的轨迹方程为 |
B.直线:为成双直线 |
C.若直线与点P的轨迹相交于A,B两点,点M为点P的轨迹上不同于A,B的一点,且直线MA,MB的斜率分别为,,则 |
D.M点为P的轨迹上的任意一点,,∠FMQ=60°,则面积为 |
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