【推荐1】已知函数．
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性
（3）若存在两个极值点，，证明：．

【推荐2】已知函数(a为常数).
（1）当a=0时，求曲线y=f(x)在点(e，f(e))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若存在使得，求a的取值范围.

【推荐3】牛顿在《流数法》一书中，给出了代数方程的一种数值解法——牛顿法．具体做法如下：如图，设r是的根，首先选取作为r的初始近似值，若在点处的切线与轴相交于点，称是r的一次近似值；用替代重复上面的过程，得到，称是r的二次近似值；一直重复，可得到一列数：．在一定精确度下，用四舍五入法取值，当近似值相等时，该值即作为函数的一个零点．

(1)若，当时，求方程的二次近似值（保留到小数点后两位）；
(2)牛顿法中蕴含了“以直代曲”的数学思想，直线常常取为曲线的切线或割线，求函数在点处的切线，并证明：；
(3)若，若关于的方程的两个根分别为，证明：．

【推荐1】已知函数 最小值为
(1)求 ；
(2)若 ，且，过点 可以作曲线 的三条切线． 证明：

【推荐2】已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当有最小值时，且最小值小于时，求的取值范围．

【推荐3】已知函数，
（1）若在处取极值，求k的值；
（2）若有两个零点，，求证：．

【推荐1】已知函数（，）.
(1)若，是函数的零点，求证：；
(2)证明：对任意，，都有.

【推荐2】已知函数，.
（1）时求函数的单调区间；
（2）当时，求证：对任意，恒有成立．

【推荐3】已知函数，．

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在上的最小值；

（Ⅲ）若函数，当时，的最大值为，求证：.