如图，四棱锥P-ABCD，ABCD是正方形，
，△
是等边三角形，
，且平面
平面
，则四棱锥
外接球的表面积为__________ .
，△是等边三角形，，且平面平面，则四棱锥外接球的表面积为
更新时间：2023-04-20 20:16:37
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解题方法
【推荐1】已知A，B，C，D四点均在以点
为球心的球面上，且
，
，
.若球
在球内且与平面
相切，则球直径的最大值为______ .
为球心的球面上，且，，.若球在球内且与平面相切，则球直径的最大值为
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名校
【推荐2】四棱锥的底面ABCD是矩形，侧面底面ABCD，
，
，则该四棱锥外接球的表面积为______ ．
的底面ABCD是矩形，侧面底面ABCD，，，则该四棱锥外接球的表面积为
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的所有顶点都在球
的球面上，
是边长为1的正三角形，
为球
，则此棱锥的体积为
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解题方法
【推荐1】在四棱锥中，底面
为正方形，平面
都与平面垂直，
，点
分别为
的中点，且
是线段
上一点（包含端点），给出下列结论：①四边形
为等腰梯形；②不存在点，使得
平面
；③存在点，使得
；④
的最小值为
．其中所有正确结论的序号为______ ．
中，底面为正方形，平面都与平面垂直，，点分别为的中点，且是线段上一点（包含端点），给出下列结论：①四边形为等腰梯形；②不存在点，使得平面；③存在点，使得；④的最小值为．其中所有正确结论的序号为
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【推荐2】如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：
①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；
②存在点H，使得GH⊥AE；
③三棱锥B−GHF的体积为定值；
④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为
．
其中正确的结论序号为________ ．（填写所有正确结论的序号）
①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；
②存在点H，使得GH⊥AE；
③三棱锥B−GHF的体积为定值；
④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为
．其中正确的结论序号为
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名校
【推荐3】如图，已知正方体
的棱长为4，
，分别是棱
和
的中点，
是侧面
内的动点，且
平面
，当
的外接圆面积最小时，三棱锥
的外接球的表面积为____________ .
的棱长为4，，分别是棱和的中点，是侧面内的动点，且平面，当的外接圆面积最小时，三棱锥的外接球的表面积为
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名校
【推荐1】正方体中，点P满足
，且
，直线
与平面
所成角为
，则
_____________ ．
中，点P满足，且，直线与平面所成角为，则
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【推荐2】已知正三棱锥
的底面边长为6，体积为
，动点在棱锥侧面
上运动，并且总保持
，则动点的轨迹的长度为__________ .
的底面边长为6，体积为，动点在棱锥侧面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的长度为
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的中点，点
上运动，则
面积的最小值为
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解题方法
【推荐1】如图，是圆台的轴截面，
，过点
与
垂直的平面交下底圆周于
两点，则四面体
的体积为__________ ．
是圆台的轴截面， ，过点与垂直的平面交下底圆周于两点，则四面体的体积为
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解题方法
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，，
分别为线段
，的中点，
，
，平面
平面
，则四面体ABMN的外接球的表面积为______ ．
中，，分别为线段，的中点，，，平面平面，则四面体ABMN的外接球的表面积为
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的侧棱长为3，
．过顶点
作底面
的垂线，垂足为
的垂线，垂足为
，连接相关线段形成四面体
，则四面体
