【推荐1】已知函数，.
(1)若，对，使得成立，求实数的取值范围；
(2)若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数，函数．
(1)写出函数的增区间；
(2)若命题：“”为真命题，求实数m的取值范围；
(3)是否存在实数m，使函数在上的最大值为0？如果存在，求出实数m所有的值，如果不存在，请说明理由．

【推荐3】已知，函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的值；
（3）设，若在内是减函数，对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围．

【推荐1】已知椭圆，左顶点为，右顶点为.
(1)求椭圆的长轴长与短轴长的差值；
(2)已知定直线，点为椭圆上位于轴上方的动点，直线，分别与直线交于点与.当的长度最小时，椭圆上是否存在这样的点，满足的面积为？若存在，确定点的个数；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知动点到定点和到直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线，过点作垂直于轴的直线与曲线相交于、两点，直线：与曲线交于、两点，与相交于一点（交点位于线段上，且与、不重合）.
（1）求曲线的方程；
（2）当直线与圆相切时，四边形的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线的方程；若没有，请说明理由.

【推荐3】已知区间D，若两个函数和对任意都有（其中，），则称函数是在区间D上的超k倍函数.
(1)已知命题“区间，函数是在区间D上的超2倍函数”，试判断该命题的真假.若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
(2)若函数是在上的超k倍函数，求实数k的取值范围；
(3)已知区间，常数，若函数是在区间D上的超4倍函数，求实数c的取值范围.

【推荐1】对于函数，且的定义域为，．
（1）求实数的值，使函数为奇函数；
（2）在（1）的条件下，令，求使方程，有解的实数的取值范围；
（3）在（1）的条件下，不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数为奇函数.
(1)利用函数单调性的定义证明函数在上单调递增；
(2)若正数满足，求的最小值；
(3)解不等式.

【推荐3】设函数.
(1)若函数是奇函数，求实数的值；
(2)若对任意的实数，函数（为实常数）的图象与函数的图象总相切于一个定点.
① 求与的值；
② 对上的任意实数，都有，求实数的取值范围.