已知抛物线
的焦点为
，过点斜率为1的直线与抛物线相交所截得的弦长为2.
(1)求
的值并写出抛物线焦点的坐标；
(2)设点
是抛物线外任意一点，过点作抛物线
的切线，切点分别为
，探究：是否存在以点
为直角顶点的等腰直角三角形
.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的焦点为，过点斜率为1的直线与抛物线相交所截得的弦长为2.(1)求
的值并写出抛物线焦点的坐标；(2)设点
是抛物线外任意一点，过点作抛物线的切线，切点分别为，探究：是否存在以点为直角顶点的等腰直角三角形.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点3 极点与极线问题常见模型总结（一）（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】浙江省绍兴市上虞区2023届高三第二次适应性考试(二模)数学试题
更新时间：2023-05-12 07:46:39
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【推荐1】已知抛物线
，满足下列三个条件中的一个：①抛物线上一动点到焦点的距离比到直线
的距离大1；②点
到焦点与到准线
的距离之和等于7；③该抛物线被直线
所截得弦长为16.请选择其中一个条件解答下列问题.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）
为坐标原点，直线
与抛物线交于
，
两点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，当
时，求
的面积的最小值.
，满足下列三个条件中的一个：①抛物线上一动点到焦点的距离比到直线的距离大1；②点到焦点与到准线的距离之和等于7；③该抛物线被直线所截得弦长为16.请选择其中一个条件解答下列问题.（1）求抛物线
的标准方程；（2）
为坐标原点，直线与抛物线交于，两点，直线的斜率为，直线的斜率为，当时，求的面积的最小值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知抛物线C的焦点在y轴上，焦点到准线的距离为2，且对称轴为y轴.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）当抛物线C的焦点为
时，过F作直线交抛物线于，A、B两点，若直线OA，OB（O为坐标原点）分别交直线
于M、N两点，求
的最小值.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）当抛物线C的焦点为
时，过F作直线交抛物线于，A、B两点，若直线OA，OB（O为坐标原点）分别交直线于M、N两点，求的最小值.
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的焦点
，过点
的直线
面积.
【推荐1】已知为抛物线
的焦点，为坐标原点，过作两条互相垂直的直线
，
，直线与交于
两点，直线与交于
，
两点，
(1)当
的纵坐标为4时，求抛物线在点处的切线方程；
(2)四边形
面积的最小值.
为抛物线的焦点，为坐标原点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于两点，直线与交于，两点，(1)当
的纵坐标为4时，求抛物线在点处的切线方程；(2)四边形
面积的最小值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知抛物线C：
过点
.
(1)求过点M的抛物线C的切线方程；
(2)若A，B是抛物线C上异于M的两点记直线MA，MB的斜分别为，且
，求点M到直线AB距离的最大值.
过点.(1)求过点M的抛物线C的切线方程；
(2)若A，B是抛物线C上异于M的两点记直线MA，MB的斜分别为
，且，求点M到直线AB距离的最大值.
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的方程为
被抛物线
的最大值；
是两条互相垂直，且均经过点F的直线，
，若点G满足
，求点G的轨迹方程．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
，F为其焦点，O为原点，A，B是E上位于x轴两侧的不同两点，且
．
(1)求证：直线
恒过一定点；
(2)在x轴上求一定点C，使到直线
和
的距离相等．
，F为其焦点，O为原点，A，B是E上位于x轴两侧的不同两点，且．(1)求证：直线
恒过一定点；(2)在x轴上求一定点C，使
到直线和的距离相等．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知为坐标原点，过点
的动直线与抛物线相交于两点．
(1)求
；
(2)在平面直角坐标系
中，是否存在不同于点的定点，使得
恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
为坐标原点，过点的动直线与抛物线相交于两点．(1)求
；(2)在平面直角坐标系
中，是否存在不同于点的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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.
作直线
两点，判断以
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知直线与抛物线
：
(
)交于、
两点，且点、在
轴两侧，其准线与轴的交点为点，当直线的斜率为
且过抛物线的焦点时，
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线的焦点为，，且
与
的面积分别为
、
，求
的最小值.
与抛物线：()交于、两点，且点、在轴两侧，其准线与轴的交点为点，当直线的斜率为且过抛物线的焦点时，.（1）求抛物线
的标准方程；（2）若抛物线的焦点为
，，且与的面积分别为、，求的最小值.
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【推荐2】已知
，
为抛物线上不同的两点.
（1）若
，求直线的倾斜角；
（2）若
，且的中点为，求到
轴距离的最小值.
，为抛物线上不同的两点.（1）若
，求直线的倾斜角；（2）若
，且的中点为，求到轴距离的最小值.
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的一个焦点
的焦点重合，且
．
如图所示，若
，求
．
