如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，E是CD的中点，AE与BD交于点F，G是
的重心．
(1)求证：
平面PCD；
(2)若平面PAD⊥平面ABCD，为等腰直角三角形，且
，求直线AG与平面PBD所成角的正弦值．
的重心． (1)求证：
平面PCD；(2)若平面PAD⊥平面ABCD，
为等腰直角三角形，且，求直线AG与平面PBD所成角的正弦值．
更新时间：2023-05-12 15:39:42
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，已知底面
是菱形．
（1）若
，求证：平面
面
；
（2）设
为
的中点，且
，求证：
平面
，并求平面与棱
的交点
的位置．
中，已知底面是菱形．（1）若
，求证：平面面；（2）设
为的中点，且，求证：平面，并求平面与棱的交点的位置．
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【推荐2】在等腰梯形中，
，
，
，是的中点，将梯形绕
旋转
，得到梯形
（如图）.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，，，是的中点，将梯形绕旋转，得到梯形（如图）.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐3】在直三棱柱
中，
，
，N，M分别是BC，
的中点，点P在线段
上．
(1)若P为的中点，证明：
平面
；
(2)是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由．
中，，，N，M分别是BC，的中点，点P在线段上．(1)若P为
的中点，证明：平面；(2)是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐1】如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C为长方形，AA1＝1，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，AM＝CM．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线A1B和平面所成角的正弦值．
(1)求证：平面
平面；(2)求直线A1B和平面
所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，在平行四边形中，
，
，为线段的中线，将
沿直线
翻折成
，使平面
⊥平面
，
为线段
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)设
为线段的中点，求直线
与平面所成角的余弦值．
中，，，为线段的中线，将沿直线翻折成，使平面⊥平面，为线段的中点．(1)求证：
平面；(2)设
为线段的中点，求直线与平面所成角的余弦值．
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【推荐3】如图，在三棱柱中，
为正三角形，
，
，
，点
为
的中点，点
．
（1）证明：
；
（2）求
和平面
所成角的正弦值．
中，为正三角形，，，，点为的中点，点．（1）证明：
；（2）求
和平面所成角的正弦值．
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