已知函数
．
(1)当
时，证明：对任意的
，都有
．
(2)设函数
的值域为集合
，若
，求整数
的值．
．(1)当
时，证明：对任意的，都有．(2)设函数
的值域为集合，若，求整数的值．
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（已下线）河北省2022-2023年高二下学期5月联考数学试题河北省保定市定州市第二中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省廊坊市2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题河北省石家庄市正定县第一中学等校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
更新时间：2023-05-26 10:19:30
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
，
．
(1)若函数
图象上存在关于原点对称的两点，求
的取值范围；(2)当
时，
恒成立，求正实数
的最大值．
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(0.4)
名校
【推荐2】（1）已知
，求
的最大值与最小值；
（2）求函数
的单调区间.
（3）若关于
的不等式
存在唯一的整数解，求实数的取值范围.
，求的最大值与最小值；（2）求函数
的单调区间.（3）若关于
的不等式存在唯一的整数解，求实数的取值范围.
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(0.4)
名校
【推荐3】已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线
与坐标轴围成的三角形的周长；
(2)若函数的图象上任意一点
关于直线
的对称点
都在函数
的图象上，且存在
，使
成立，求实数的取值范围．
．(1)求曲线
在处的切线与坐标轴围成的三角形的周长；(2)若函数
的图象上任意一点关于直线的对称点都在函数的图象上，且存在，使成立，求实数的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
，
，其中
．
，，其中．（Ⅰ）若函数
在区间（1，e）存在零点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若对任意的
，都有
≥
成立，求实数的取值范围．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
.
（1）求
在点
处的切线方程；
（2）若函数
与
在
内恰有一个交点，求实数的取值范围；
（3）令
，如果
图象与轴交于
，
中点为
，求证:
.
.（1）求
在点处的切线方程； （2）若函数
与在内恰有一个交点，求实数的取值范围；（3）令
，如果图象与轴交于，中点为，求证:.
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】在平面直角坐标系中，如果将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转
后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“
旋转函数”.
(1)判断函数
是否为“
旋转函数”，并说明理由；
(2)已知函数
是“旋转函数”，求
的最大值；
(3)若函数
是“
旋转函数”，求的取值范围.
的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.(1)判断函数
是否为“旋转函数”，并说明理由；(2)已知函数
是“旋转函数”，求的最大值；(3)若函数
是“旋转函数”，求的取值范围.
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较难
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解题方法
【推荐1】已知函数
和
有相同的最小值.
(1)求；
(2)设
，证明
.
和有相同的最小值.(1)求
；(2)设
，证明.
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名校
【推荐2】已知函数
.
(1)若，求曲线在
处的切线方程；
(2)若函数在
上无零点，求实数a的取值范围.
.(1)若
，求曲线在处的切线方程；(2)若函数
在上无零点，求实数a的取值范围.
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.
时，试讨论函数
恒成立，求
的最大值.
