【推荐1】已知椭圆：与抛物线有公共的焦点，且公共弦长为，
（1）求，的值.
（2）过的直线交于，两点，交于，两点，且，求.

【推荐2】已知点与定点的距离和它到定直线的距离的比是．
(1)求点的轨迹的标准方程；
(2)设点，若点是曲线上两点，且在轴上方，满足，求四边形面积的最大值．

【推荐3】已知椭圆的左、右焦点为，左右两顶点，点为椭圆上任意一点，满足直线的斜率之积为，且的最大值为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线与轴的交点为，过点的直线与椭圆相交与两点，连接点并延长，交轨迹于一点.求证：.

【推荐1】已知椭圆．
(1)求该椭圆的离心率；
(2)设点是椭圆C上一点，求证：过点P的椭圆C的切线方程为；
(3)若点M为直线上的动点，过点M作该椭圆的切线MA，MB，切点分别为，求△MAB的面积的最小值．

【推荐2】已知左、右焦点分别为的椭圆过点，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．
(I)求椭圆C的离心率和标准方程．
(II)圆与椭圆C交于A,B两点，R为线段AB上任一点，直线交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆的直径，且直线的斜率大于1，求的取值范围．

【推荐3】过椭圆的右焦点作斜率的直线交椭圆于两点，且与共线.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为椭圆上任意一点，且. 证明：为定值.

【推荐1】已知椭圆的离心率为，椭圆截直线所得线段的长度为．过作互相垂直的两条直线、，直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆交于、两点，、的中点分别为、．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线恒过定点，并求出定点坐标；
(3)求四边形面积的最小值．

【推荐2】已知点关于直线的对称点是，焦点在轴上的椭圆经过点，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，在椭圆短轴上有两点满足，直线分别交椭圆于．探求直线是否过定点，如果经过请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由．

【推荐3】已知焦距为2的椭圆：的右顶点为，直线与椭圆交于、两点（在的左边），在轴上的射影为，且四边形是平行四边形．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，．
（i）若直线过原点且与坐标轴不重合，是直线上一点，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的值；
（ii）若是椭圆的左顶点，是直线上一点，且，点是轴上异于点的点，且以为直径的圆恒过直线和的交点，求证：点是定点．