【推荐1】如果函数的定义域为，且存在实常数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称此函数具有“性质”．
(1)已知函数具有“性质”，且当时，，求函数在区间上的函数解析式；
(2)已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数的图象与直线有2023个公共点，求实数的值；
(3)已知函数具有“性质”，当时，，若有8个不同的实数解，求实数的取值范围．

【推荐2】已知定义在上的函数，满足，当时，．
(1)若函数的最小正周期为，求证：，为奇函数；
(2)设，若，函数在区间上恰有一个零点，求的取值范围．

【推荐3】已知函数.
(1)若，求的值；
(2)若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围.

【推荐1】在 中，角 所对的边分别为 .已知 .
（1）若，求的周长；
（2）若为锐角三角形，求 的取值范围.

【推荐2】已知函数（）的最小正周期为．
（1）求函数在区间上的最大值和最小值；
（2）在中，，，分别为角所对的边，且，，求角的大小；
（3）在（2）的条件下，若，求的值．

【推荐3】已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的最小正周期；
（3）当时，求函数的最小值.

【推荐1】在①函数的一个零点为0；②函数图象上相邻两条对称轴的距离为；③函数图象的一个最低点的坐标为，这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并给出问题的解答.
问题：已知函数，满足______.
(1)求的解析式，并求的单调递增区间；
(2)求使成立的的取值集合.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

【推荐2】的相邻两对称中心距离为．
(1)求的解析式和递增区间；
(2)对任意不等式恒成立，求的取值范围.

【推荐3】已知函数，若图象相邻两条对称轴之间的距离为，且图象与轴的交点为.
(1)求的值和图象的对称中心；
(2)当时，求的最值，并指出取得最值时相对应的值.

【推荐1】已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在的值域．

【推荐2】已知函数，．
(1)求的单调递增区间；
(2)若的图像关于点对称，且，求的值；
(3)不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．