已知函数.
(1)求在点处的切线方程;
(2)求证:;
(3)若函数无零点,求实数a的取值范围.
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更新时间:2023-06-19 10:45:11
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【推荐1】已知函数(,),.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数,,求的单调区间和最小值.
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【推荐2】过抛物线对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点,点在第一象限,点是点关于原点的对称点.
(1)当直线方程为时,过两点的圆与抛物线在点A处有共同的切线,求圆的方程
(2)设, 证明:
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【推荐1】在研究函数问题时,我们经常遇到求函数在某个区间上值域的问题,但函数在区间端点又恰好没有意义的情况,此时我们就可以用函数在这点处的极限来刻画该点附近数的走势,从而得到数在区间上的值域.求极限我们有多种方法,其中有一种十分简单且好用的方法——洛必达法则
该法则表述为:“设函数,满足下列条件:
①,;
②在点a处函数和的图像是连续且光滑的,即函数和在点a处存在导数;
③,其中A是某固定实数;
则.”
那么,假设有函数,.
(1)若恒成立,求t的取值范围;
(2)证明:.
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【推荐2】若定义在上的函数,.
(1)求函数的单调区间;
(2)若,,满足,则称比更接近.当且时,试比较和哪个更接近,并说明理由.
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【推荐1】已知函数.
(1)若对于任意都有成立,试求的取值范围;
(2)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.
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(1)若,试判断的符号;
(2)讨论的零点的个数.
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【推荐3】已知函数.
(1)当时,若函数有个零点,求实数的取值范围;
(2)已知且,且,,求实数的取值范围.
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