已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，点M，N分别为侧棱CC1，DA上的动点，AM⊥平面α.则下列正确的有（ ）
| A．异面直线AM与B1C可能垂直 |
| B．∠AMD1恒为锐角 |
C．AB与平面α所成角的正弦值范围为 |
D．点N到直线BD1距离的最小值为 |
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（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省常州高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
更新时间：2023-06-17 00:07:26
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(0.4)
名校
【推荐1】已知正方体
，点
分别处线段
、
的中点，则（ ）
，点分别处线段、的中点，则（ ）A． |
B．直线 与 所成的角为 |
C．直线与平面 所成的角的正弦值为 |
D．直线 与平面 的交点是 的重心 |
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较难
(0.4)
【推荐2】在棱长为2的正方体中，
为
的中点，
点在线段
上，且满足
，其中
，则下列说法正确的是（ ）
中，为的中点，点在线段上，且满足，其中，则下列说法正确的是（ ）A．以 为球心， 为半径的球面与底面 的交线的长度为 |
B．若直线 与平面所成角的正弦值为 ，则 |
C．当 时，三棱锥 的体积为 |
D．过 三点作正方体的截面 为截面 上一点，则线段 的最小值为 |
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图，边长为4的正方形是圆柱的轴截面，点P为圆弧
上一动点（点P与点A， D不重合） 
，则（ ）
是圆柱的轴截面，点P为圆弧上一动点（点P与点A， D不重合） ，则（ ） A．存在 值，使得 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．当 时，异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．直线与平面所成最大角的正弦值为 |
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较难
(0.4)
【推荐1】已知在正三棱锥
中，
为等边三角形，由此三棱锥截成的三棱台
中，
，则下列叙述正确的是（ ）
中，为等边三角形，由此三棱锥截成的三棱台中，，则下列叙述正确的是（ ）| A．该三棱台的高为2 |
B． |
C．该三棱台的侧面积为 |
D．该三棱台外接球的半径长为 |
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知正方体的棱长为1，点
为线段
上的动点，则（ ）
的棱长为1，点为线段上的动点，则（ ）A． 与 始终保持垂直 |
B． 的最小值为 |
C．经过 的平面截正方体所得截面面积的最小值为 |
D．以 为球心，为半径的球面与平面 的交线长为 |
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较难
(0.4)
【推荐3】已知球O为正方体的内切球，平面
截球O的面积为
，下列命题中正确的有（ ）
的内切球，平面截球O的面积为，下列命题中正确的有（ ）A．异面直线 与所成的角为60° |
B． 平面 |
C．球O的表面积为 |
D．三棱锥 的体积为288 |
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，棱长为
的正方体中，点、
满足
，
，其中、
，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ）
的正方体中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ） A．当时， 平面 |
B．当 时，若 平面 ，则 的最大值为 |
C．当 时，若 ，则点的轨迹长度为 |
| D．过、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形 |
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较难
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解题方法
【推荐2】在正三棱柱中，
，
，点
、
分别在棱
、
上运动（不与
重合，不与
重合），使得
是等腰三角形．记的面积为
，平面
与平面
所成锐二面角的平面角大小为
，则（ ）
中，，，点、分别在棱、上运动（不与重合，不与重合），使得是等腰三角形．记的面积为，平面与平面所成锐二面角的平面角大小为，则（ ）A． 平面 | B．可能为等腰直角三角形 |
C．的取值范围是 | D．的取值范围是 |
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，其中
平面
时，异面直线
与
的平面角为
的面积为
多选题
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较难
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解题方法
【推荐1】如图，在棱长为2的正方体中，P为
的中点，过A，P两点的平面分别交棱
，于点Q，R，则下列结论正确的是（ ）
中，P为的中点，过A，P两点的平面分别交棱，于点Q，R，则下列结论正确的是（ ）A．不存在点Q，使得 与AP所成角的余弦值为 |
B． 的长度取值范围是 |
C．记四边形 ， ， 的面积分别为 ， ， ，则 的最大值为 |
D．当平面经过点C时，几何体 的体积为 |
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】在正方体中，
，点P满足
，其中，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点P满足，其中，，则下列结论正确的是（ ）A．当 平面 时， 与 所成夹角可能为 |
B．当 时， 的最小值为 |
C．若与平面 所成角为 ，则点P的轨迹长度为 |
D．当 时，正方体经过点、P、C的截面面积的取值范围为 |
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，其中
平面
，则点
的截面面积的取值范围为
