如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，且
，
，
，
.
(1)设平面
平面
，证明：
.
(2)E是线段PA上的点，且
，二面角
的正切值为
，求
的值.
中，底面ABCD是正方形，且，，，. (1)设平面
平面，证明：.(2)E是线段PA上的点，且
，二面角的正切值为，求的值.
更新时间：2023-07-06 17:53:49
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(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥中，
面
，
，
，点
分别为
的中点，
，
.
(1)证明：直线
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，面，，，点分别为的中点，，.(1)证明：直线
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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【推荐2】如图正方体
，
是
的中点，
是
的中点.
（1）求
与平面
所成角的大小；
（2）求二面角
的大小.
，是的中点，是的中点.（1）求
与平面所成角的大小；（2）求二面角
的大小.
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【推荐3】如图，已知四边形为直角梯形，
，
，
，
，且平面
平面，
是边长为2的等边三角形.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的大小.
为直角梯形，，，，，且平面平面，是边长为2的等边三角形.（1）证明：
；（2）求二面角
的大小.
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解题方法
【推荐1】如图，在长方体中，
，
，点
是线段中点．
（1）求证：
；
（2）求
点到平面
的距离．
中，，，点是线段中点．（1）求证：
；（2）求
点到平面的距离．
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解题方法
【推荐2】在如图所示的几何体中，平面
平面ABCD，
，E，F分别为棱PA，PC的中点．
(1)求证：平面ABCD；
(2)若
，求证：平面
平面PBC．
平面ABCD，，E，F分别为棱PA，PC的中点．(1)求证：
平面ABCD；(2)若
，求证：平面平面PBC．
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.
面
；
的体积.
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥P－ABCD中，PA平面ABCD，AD//BC，∠BAD＝120°，AB＝AD＝2，点M在线段PD上，且DM＝2MP，PB//平面MAC．
(1)求证：平面
平面PAD；
(2)若PA＝3，求平面PAB和平面MAC所成锐二面角的余弦值．
(1)求证：平面
平面PAD；(2)若PA＝3，求平面PAB和平面MAC所成锐二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，平面
．
(1)设平面
平面
，求证：
；
(2)若为
中点，平面
与平面
有可能垂直吗？请说明理由．
中，平面．(1)设平面
平面，求证：；(2)若
为中点，平面与平面有可能垂直吗？请说明理由．
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【推荐3】如图，五面体
中，
为正方形，
，
，且二面角
的平面角为
．
（1）求证：
；
（2）若面
面，求直线
与平面
成的角的正弦值．
中，为正方形，，，且二面角的平面角为．（1）求证：
；（2）若面
面，求直线与平面成的角的正弦值．
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【推荐1】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的“阳马”中，侧棱
底面，
，点是
的中点，作
交
于点
.
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
与平面所成的二面角为
，求
.
中，侧棱底面，，点是的中点，作交于点.(1)求证：
平面；(2)若平面
与平面所成的二面角为，求.
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【推荐2】在斜三棱柱
中，侧面
平面
，
，
，
，
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）在侧棱
上确定一点，使得二面角
的大小为
．
中，侧面平面，，，，是的中点．（1）求证：
平面；（2）在侧棱
上确定一点，使得二面角的大小为．
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【推荐3】如图，在三棱锥
中，
，
，
、
分别是线段
、
的中点，
，
．
(1)证明：直线
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
和平面
所成角的正弦值．
中，，，、分别是线段、的中点，，．(1)证明：直线
平面；(2)若二面角
的大小为，求直线和平面所成角的正弦值．
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