如图所示，平行四边形
中，
，
，点E为边
的中点，将
沿着直线
翻折为
，连接
，得到四棱锥
.在翻折过程中，
(1)求四棱锥体积的最大值；
(2)若棱
的中点为F，求
的长；
(3)若二面角
的平面角为
，求与平面
所成角的正弦值.
中，，，点E为边的中点，将沿着直线翻折为，连接，得到四棱锥.在翻折过程中， (1)求四棱锥
体积的最大值；(2)若棱
的中点为F，求的长；(3)若二面角
的平面角为，求与平面所成角的正弦值.
更新时间：2023-07-08 20:41:09
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(0.65)
名校
【推荐1】如图所示，在平面四边形中，
为正三角形.
（1）在
中，角
的对边分别为
，若
，求角
的大小；
（2）求
面积的最大值.
中，为正三角形.（1）在
中，角的对边分别为，若，求角的大小；（2）求
面积的最大值.
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【推荐2】在①
，②
，③
三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答
在
中，角
，，
的对边分别为
，
，
且______，若
为
边上的中线且
，的面积为
，求
的长
，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答在
中，角，，的对边分别为，，且______，若为边上的中线且，的面积为，求的长
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．
，
，求
解答题-问答题
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名校
【推荐1】如图，四棱锥
中，四边形是边长为2的正方形，
为等边三角形，
，
分别为
和
的中点，且
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
(3)求二面角
余弦值的大小.
中，四边形是边长为2的正方形，为等边三角形，，分别为和的中点，且(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积.(3)求二面角
余弦值的大小.
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解题方法
【推荐2】如图，在正方体
中，
(1)求异面直线
与所成的角的大小；
(2)求证：
；
(3)设
分别是给定正方体的棱
和
上的任意点．求证：三棱锥
的体积是定值．
中， (1)求异面直线
与所成的角的大小；(2)求证：
；(3)设
分别是给定正方体的棱和上的任意点．求证：三棱锥的体积是定值．
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垂直于底面
平面
；
的体积.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，侧面
底面，侧棱
，底面为直角梯形，其中
为中点.
（1）求证：
平面；
（2）求异面直线
与所成角的余弦值；
（3）线段上是否存在
，使得它到平面
的距离为
？若存在，求出
的值.
中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中为中点.（1）求证：
平面；（2）求异面直线
与所成角的余弦值；（3）线段
上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值.
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解题方法
【推荐2】已知三棱锥
中，
垂直平分，垂足为，是面积为的等边三角形，
，
，
平面
，垂足为，
为线段的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
所成的角的正弦值．
中，垂直平分，垂足为，是面积为的等边三角形，，，平面，垂足为，为线段的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成的角的正弦值．
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【推荐3】如图，已知直三棱柱
，O，M，N分别为线段，
，
的中点，
为线段
上的动点，
，
.
，试证
；
(2)在（1）的条件下，当
时，试确定动点的位置，使线段
与平面
所成角的正弦值最大，并求出最大值.
，O，M，N分别为线段，，的中点，为线段上的动点，，.
，试证；(2)在（1）的条件下，当
时，试确定动点的位置，使线段与平面所成角的正弦值最大，并求出最大值.
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【推荐1】如图，在横放的四棱锥
中，底面是正方形，
，且
直角三角形，其中
，连接、交于点．
（1）求证：
平面
；
（2）若二面角
的大小为
，且直线
与平面所成的角为
，求
．
中，底面是正方形，，且直角三角形，其中，连接、交于点．（1）求证：
平面；（2）若二面角
的大小为，且直线与平面所成的角为，求．
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【推荐2】在直角梯形ABCD中，如图(1)，AB//CD，AB=1，BC=2，点P在线段CD上，且AP⊥CD.现将面APD沿AP翻折成如图(2)所示的四棱锥D-ABCP，且平面APD⊥平面ABCP，点Q在线段BC上.
(1)若Q是BC的中点，证明：AQ⊥DQ；
(2)若在(1)的条件下，二面角Q-AD-P的余弦值为
，求三棱锥P-ADQ的体积.
(1)若Q是BC的中点，证明：AQ⊥DQ；
(2)若在(1)的条件下，二面角Q-AD-P的余弦值为
，求三棱锥P-ADQ的体积.
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中，四边形
，
平面
，且
．
）证明：平面
平面
；
）若二面角
为
，求几何体
