【推荐1】如图，长方体中，，，点是棱的中点.

   

(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)是否存在实数，使得直线与平面垂直？并说明理由；
(3)若.设是线段上的一点（不含端点），满足，求的值，使得三棱锥与三棱锥的体积相等.

【推荐2】如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA， PC的中点．

（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．
（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，记直线DF与平面ABC所成的角为 ，直线DF与直线BD所成的角为 ，二面角的大小为 ，求证： ．

【推荐3】如图，在多面体中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，为的中点.

(1)证明：.
(2)若多面体的体积为，求点到平面的距离.

【推荐1】如图，四棱锥中，底面， 是线段上的一点(不包括端点).

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值；
（Ⅲ）试确定点的位置，使直线与平面所成角的正弦值为.

【推荐3】已知四边形ABCD为菱形，，，沿着AC将它折成如图所示的直二面角，
   
(1)求CE；
(2)求平面CDE与平面ABC所成的二面角的余弦值．

【推荐1】一块边长为8的正方形纸片，按如图所示将阴影部分剪下，将剩余的四个底边长的全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥（注：底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面中心的四棱锥），为底边的中点.

（1）过棱锥的高及点作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为，求的最大值及取最大值时对应的值；
（2）当（1）中的取最大值时，在该棱锥的底面上是否存在动点，使得？若存在，计算动点的运动轨迹的长度；若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，在三棱锥中，侧面是锐角三角形，，平面平面.
   
(1)求证：；
(2)设，点在棱（异于端点）上，当三棱锥体积最大时，若二面角大于，求线段长的取值范围.

【推荐3】如图所示，四边形为菱形，，平面平面，点是棱的中点．

(1)求证：；
(2)若，求三棱锥的体积．
(3)若，当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角．