《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；阳马指底面为矩形，一-组卷网

题型：多选题难度：0.65 引用次数：165 题号：19644113

《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥；鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体.如图，在堑堵

中，

，

，则下列说法正确的是（）

A．四棱锥

为阳马

B．三棱锥

为鳖臑

C．当三棱锥

的体积最大时，二面角

的余弦值为

D．记四棱锥

的体积为

，三棱锥

的体积为

，则

22-23高二下·云南保山·期末查看更多[1]

更新时间：2023-07-23 19:00:30 |

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【知识点】基本不等式求积的最大值解读锥体体积的有关计算证明线面垂直求二面角

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多选题 | 适中 (0.65)

解题方法

利用基本不等式求参数范围几何体表面积的求法

【推荐1】如图，在圆锥

中，轴截面

是边长为2的等边三角形，点

为高

上一动点，圆柱

为圆锥

的内接圆柱(内接圆柱的两个底面的圆周都在圆锥表面上).点

为圆锥底面的动点，且

.则（）

A．圆柱

的侧面积的最大值为

B．圆柱

的轴截面面积的最大值为

C．当

时，点

的轨迹长度为

D．当

时，直线

与圆锥底面所成角的最大值为

2021-08-02更新 | 442次组卷

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基本不等式中“1”的妙用

【推荐2】已知a，b为正实数，满足

，则下列判断中正确的是（）

A．

有最小值

B．

有最小值

C．函数

的最小值为1

D．

有最大值

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解题方法

利用基本不等式求最值或值域基本不等式中“1”的妙用

【推荐3】已知

，且

，则（）

A．的最大值为2	B．的最小值为
C．的最大值为8	D．的最小值为8

2022-03-20更新 | 791次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

【推荐1】如图，正方体

的棱长为1，点

是侧面

的一个动点，则下列结论正确的是（）

A．点

存在无数个位置满足

B．点

存在无数个位置满足到直线

和直线

的距离相等

C．三棱锥

的体积最大值为

D．在线段

上存在点

，使异面直线

与

所成的角也是

2020-12-24更新 | 182次组卷

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解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

【推荐2】已知体积为2的四棱锥

，底面

是菱形，

，

，则下列说法正确的是（）

A．若

平面

，则

为

B．过点P作

平面

，若

，则

C．

与底面

所成角的最小值为

D．若点P仅在平面

的一侧，且

，则P点轨迹长度为

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几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

【推荐3】如图，在直三棱柱

中，

，

､

分别为

，

的中点，过点

､

作三棱柱的截面

，则下列结论中正确的是（）

A．三棱柱

外接球的表面积为

B．

C．若

交

于

，则

D．

将三棱柱

分成体积较大部分和体积较小部分的体积比为

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几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

【推荐1】如图，矩形

中，

、

分别为

、

的中点，且

，现将

沿

问上翻折，使

点移到

点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（）

A．存在点

，使得

B．存在点

，使得

C．三棱锥

的体积最大值为

D．当三棱锥

的体积达到最大值时，三棱锥

外接球表面积为

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几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

【推荐2】如图，正方体

的棱长为2，点

是其侧面

上的一个动点（含边界），点P是线段

上的动点，则下列结论正确的是（）

A．存在点

，使得二面角

大小为

B．存在点

，使得平面

与平面

平行

C．当P为棱

的中点且

时，则点M的轨迹长度为

D．当

为

中点时，四棱锥

外接球的体积为

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证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

【推荐3】正方体

的棱长为1，

为

的中点（）

A．直线与直线是异面直线	B．在直线上存在点，使平面
C．直线与平面所成角是	D．点B到平面的距离是

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【推荐1】我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高之比为1:2，且底面边长均为，若该几何体的所有顶点都在球的表面上，则（）